1、四川省射洪中学校2021届高三数学11月月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设,,则 ABCD2已知命题,或,则为 A,且B,或C,或D,且3已知是第二象限角,则 ABCD4我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角
2、形面积的“三斜求积公式”,设三个内角,所对的边分别为,面积为,则“三斜求积公式”为.若,则用“三斜求积公式”求得的 ABCD5函数的图象大致为A B C D6角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,终边经过点,且,则 ABCD7已知函数,则A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数8某品牌牛奶的保质期(单位:天)与储存温度(单位:)满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天,在的保质期为180天,则该品牌牛奶在的保质期是 A60天B70天C80天D90天9若,则,的大小关系为 ABCD10已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯
3、视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球表面积为 ABCD11将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数,则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于 A12B4C6D812若对于任意的,都有,则a的最大值为 ABC1D第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数是奇函数,则_.14曲线在点处的切线的斜率为,则_15如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 _ m. 16已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取
4、值范围是 .三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(12分)已知向量,(1)求的最小正周期和最大值;(2)若,的周长为12,且,求的面积.18(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(1)求A;(2)若,求sinC19(12分)已知函数(a为实常数).(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)当为奇函数时,对任意的,不等式恒成立,求实数u的最大值20(12分)如图,在多面体中,侧面是平行四边形,底面是等腰梯形,顶点在底面内的射影恰为点.(1)求证:
5、平面;(2)若,求四面体的体积.21(12分)已知函数,其中.(1)当时,求的单调区间;(2)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线 的方程为以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,求.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集;(2)已知,证明:文科数学参考答案1D2D3D4D5C6C7A8
6、C9A10C11A12C13114151617(1)故的最小正周期为当时,的最大值为.(2)由,得因为,故因为,的周长为12,所以.由余弦定理得:,即,所以.故,18(1)即:由正弦定理可得: (2),由正弦定理得:又,整理可得: 解得:或因为所以,故.19(1)若函数为奇函数,则,即,对恒成立,所以,解得,又,对任意实数,所以不可能为偶函数,所以时,函数是非奇非偶函数.(2)当为奇函数时,因为对任意的,不等式恒成立,所以对任意的,不等式恒成立,令,令,因为,在是增函数,所以当时,即,所以,所以实数u的最大值是3.20(1)证明:因为顶点在底面内的射影恰为点,所以平面,又平面,所以,取的中点,
7、连接,如图,因为底面是等腰梯形,所以四边形为平行四边形,所以,所以为直角三角形,所以,又平面,所以平面;(2)由()得,则,连接,如图,因为侧面是平行四边形,底面是等腰梯形,所以.21(1)当时,则当时,为减函数当时,为增函数故的单调递增区间为,单调递减区间为(2),即;令,由题意得只需函数在上有唯一的零点;又,其中,当时,恒成立,单调递增,又,则函数在区间上有唯一的零点;当时,恒成立,单调递减,又,则函数在区间上有唯一的零点;当时,当时,单调递减,又,则函数在区间上有唯一的零点;当时,单调递增,则当时,在上没有零点,符合题意,即,解得:,当时,在上没有零点,此时函数在区间上有唯一的零点;所以实数的取值范围是.22(1)由曲线的参数方程为(为参数),得曲线的普通方程为 ,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标方程为.(2)由 得,设,对应的极径分别为,则,.23(1)分类讨论(2)证明:由柯西不等式可以证明。