1、高中同步测试卷(九)第三章概率(A卷)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件D不能判定下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则就是事件A的概率；频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中，正确的是()ABCD如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()
2、AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定对立4下列试验中，是古典概型的有()A春天移植的树苗是否成活B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1B0.2C0.05D0.56(2016高考全国卷乙)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.先后抛
3、掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3BP1P2P3CP1P2P3DP3P2P1在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验那么，以下三种结果：抽到3个正品；抽到2个正品；抽到1个正品；其中是随机现象的是()ABCD打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i0，1，2，3，则事件AA1A2A3表示()A全部未击中B至少有一次击中C全部击中D至多有一次击中在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A.B.C.D1题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把
4、答案填在题中横线上)下列事件中随机事件的个数有_个连续两次抛掷两枚骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此下列说法正确的是_任取一个标准班，A发生的可能性是97%；任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；任意取定10000个标准班，其中有9700个班A发生；随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球设事件A表示“3只球中有1只红球，2只白
5、球”，B表示“3只球中有2只红球，1只白球”已知P(A)，P(B)，则这3只球中既有红球又有白球的概率为_从含有2件正品和1件次品的3件产品中任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，取出的两件产品中恰好有一件次品的概率是_如果在一个5万平方千米的海域里有表面积达40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在此海域随意选定一点钻探，则钻到石油的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)山东水浒书业对教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m99999810021002
6、1000满意频率(1)计算表中的各个频率；(2)读者对此教辅教材满意的概率P(A)是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅教材满意情况(本小题满分12分)据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多2人排队等候的概率；(2)求至少2人排队等候的概率(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况
7、(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字比乙小，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由(本小题满分12分)向面积为6的ABC内任投一点P，求PBC的面积小于2的概率(本小题满分13分)随机模拟掷骰子试验，估计得一点的概率(本小题满分14分)深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得
8、他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑你觉得警察这样的认定公平吗？参考答案与解析1导学号32040168解析：选C.随意截成三段有的能构成三角形，有的构不成三角形2导学号32040169解析：选B.错误，是频率不是概率3导学号32040170解析：选B.利用集合观点来考虑如下图A与B的补集的并集是全集.所以是必然事件4导学号32040171解析：选C.由于出现正面与反面是等可能的5导学号32040172解析：选B.如图遭受雷击的位置是100 m电线上任一位置，只有受击位置在距离两端10 m内，设备才受损故设备受损概率为0.2.6导学号32040173解析：选C.从红、黄、
9、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选C.7导学号32040174解析：选B.先后抛掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和为12的有(6，6)，点数之和为11的有(5，6)，(6，5)，点数之和为10的有(5，5)，(4，6)，(6，4)，所以P1，P2，P3，所以P1P2P3.8导学号32040175解析：选A.从中任意抽出3个，抽到的正品数可能是3，2，1.9导学号32040176解析：选B.事件A0，A1，A2，A3彼此互斥，且0A1A2A3A，故A表示至
10、少击中一次10导学号32040177解析：选B.因为x1，x2，x3是线段AB上任意三点，所以任何一个数在中间的概率相等且都为.11导学号32040178解析：是必然事件，是随机事件答案：312导学号32040179解析：由概率的定义可知正确答案：13导学号32040180解析：3只球中既有红球又有白球，即为事件A与B的并事件又因为A与B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).答案：14导学号32040181解析：从3件产品中有放回地连续取两次，共有基本事件总数339种，记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有基本事件数为224种，故P(A).答案：15导学号32040182解析：设为海域，
11、A为贮藏着石油的大陆架，则所求概率等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即P0.0008.答案：0.000816导学号32040183解：(1)表中各个频率依次是：0.998，0.998，0.998，0.999，1.(2)由(1)中的结果，知该出版社在5次“读者问卷调查”中，读者对此教辅教材满意的概率约是：P(A)0.998.(3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅教材满意程度较高，且呈上升趋势17导学号32040184解：记在窗口等候的人数是0，1，2分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥(1)至多2人排队等候的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(
12、2)“至少2人排队等候”的对立事件是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为P(AB)P(A)P(B)0.10.160.26，故至少2人排队等候的概率为10.260.74.18导学号32040185解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃2、红桃3、红桃4分别用2、3、4表示，方片4用4表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只有是2，4，4，因此乙抽到的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到牌的牌面数字比乙大的有5种情况：(
13、3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，数字相等有2种情况：(4，4)，(4，4)故甲胜的概率P1，乙胜的概率为P2.所以此游戏公平19导学号32040186解：如图所示，由于向ABC内任投一点，点P落在ABC内任一位置是等可能的，因而本题为几何概型问题设DEBC，DE分别交AB，AC于D，E两点，且DE上任一点P与边BC构成的三角形的面积恰为2，要使PBC的面积小于2，只要点P落在梯形BCED内任一点即可，设ABC的高为h，DE到BC的距离为h，BC长为a，则SABCah6，ah12.令SPBC2ah，ah4，hh，且DEBCa.设事件A为“向ABC内任投一点P，使PBC的
14、面积小于2”，那么事件A的几何度量为S梯形BCED(DEBC)h(aa)ah.该试验的全体基本事件的几何度量为SABCah.由几何概型的概率公式得P(A).20导学号32040187解：掷骰子得到的结果共有6种可能：1点，2点，3点，6点，我们可以用计算器或计算机来产生16之间的整数随机数，用1表示1点，用2表示2点，用3表示3点，用6表示6点设事件A表示“掷骰子得到一点”S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次随机数x出现1(即出现1点)首先置n0，m0；S2用变换int(rand()*6)1产生16之间的整数随机数x表示掷骰子出现的点数；用1表示1点，用2表示2点，用3
15、表示3点，用6表示6点S3判断是否出现1点，即是否满足x1.如果是，则计数器m的值加1，即mm1.如果不是，m的值保持不变S4表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值21导学号32040188解：设该市的出租车有1000辆，那么依题意可得知下信息：证人眼中的颜色(正确率80%)真实颜色实际数据蓝色红色蓝色(85%)850680170红色(15%)15030120合计1000710290从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为0.41，而它是蓝色的概率为0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的
