1、2011河南泌阳高考物理一轮复习-动量定理的拓展应用1、动量定理Ftmvtmv0可以用一种更简洁的方式Ft=P表达，式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。此式稍加变形就得其含义是：物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化率。这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式”。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。【例1】如图所示，在粗糙水平面上放一三角本块a，若物体b在a的斜面上静止，加速，匀速或减速下滑时在四种情况下a对平面的压力比a、b两重力之和大还是小？解法一：（常规解法）如图所示
2、， N=GaNyfy NyNbacosGbcos2 fy=fbasin，当b沿斜面匀速下滑时，在数值上fba=fab= Gbsin 所以fyGbsin2 所以 N GaGbsin2Gbcos2GaGb 当b在a上静止时情形亦如此NGaGb当b在a上加速下滑时fGbsin，所以 NGaGb当b在a上减速下滑时fGbsin，所以NGaGb解法二：将a、b视为一整体如图所示，将N分解 根据动量定理N0（GaGb ）t=P 显然匀速运动时N= GaGb 加速运动时NGaGb 减速运动时NGaGb 下面我们再来讨论a与地面间摩擦力的方向 （1）当b沿料面匀速运动或静止在斜面上； （2）当b沿斜面加速下滑
3、； （3）当b沿斜面减速下滑； （4）当b沿斜面向上运动解法一：（l）当b静止在斜面或沿料面匀速下滑时对b有：Gbsinf NGbcos 对a受力分析如图所示，比较fx与Nx的大小 fx=fcos= Gbsincos，NxGbcossin 所以当b静止或沿料面匀速下滑时，fx=Nx，a与平面间无摩擦力（2）当b沿斜面加速下滑时对b ，Gbsinf所以对a ，fxNx，摩擦力方向向左（3）当b沿斜面减速下滑时 Gbsinf所以对a，fxNx，摩擦力方向向右（4）当b沿斜面向上运动时，a受到b对它摩擦力的方向斜向上，很显然地面对a摩擦力方向向左解法二：将ab视为一个系统，将b的速度分解如图所示，
4、（1）当停止或匀速下滑时，vx0 根据动量定理，ab在水平方向受到冲量为零，所以产生冲量的摩擦力为零 （2）当沿斜面加速下滑时ftmbvx，f与vx同向，所以f方向向左 （3）当沿斜面减速下滑时：我们可用同样方法得出f方向向右注意：当b沿斜面向上匀速运动时，vx0，由动量定理可知，f应当为零，而实际上方向向左，为什么？这里必须清楚当b沿斜面向上匀速运动时，对这个系统，水平方向的合外力已经不单是f了，必须有除f以外的外力存在，而且它的方向或者其分力方向水平向右，否则b不会沿斜面向上匀速运动【例2】如图所示，等臂天平左端有一容器，内盛有水，水中有一密度小于水密度的木球有一细绳一端系球，一端固定于烧
5、杯底部，整个系统处于平衡状态，假设细绳突然断裂，小球相对于水向上加速运动，天平将如何？解法一：按照常规则应进行如下分析对盘：如图412中1所示（N为臂对盘的支持力，F为杯对盘的压力） NFG盘 对杯底：如图412中2所示（F/为盘对杯的支持力，T为绳对杯的拉力，F水为水对杯的压力） F/F F/G杯F水T 对水：如图412中3所示（ F/水为杯底对水的支持力，F/浮为球对水作用力） F/水 F/浮十G水 对球（F浮为水对球的浮力，T/为绳对球的拉力，T/= T）F浮F/浮 当静止时 F浮=T/十 G球 代入得 F/水=T/十G球 G水 代入得 F/= G杯十 G水G球 代入得 NG盘G杯十 G
6、水G球 当绳断时，对杯底如图412中4所示， F/G杯 G水 F浮一G球=m木球am水球a 即F浮 =G球十m木球am水球a 代入得 对水F/水= G球G水m木球am水球a 代入得 FG杯十G水十G球十m木球am水球a 代入得 NG盘G杯十 G水G球十m木球am水球a 所以天平左端上升解法二：若将盘、杯、水、球视为一个整体，则根据动量定理 FtP 即N（G盘G杯十 G水G球 ）t=P 当静止时P0 所以 NG盘G杯十 G水G球 当木球向上运动水球向下运动时,P=m木球vm水球v0 所以 NG盘G杯十 G水G球 从而知天平左端上升 说明：前法较后法步骤繁杂，使人接受困难，后法两步即可得出结论，两
7、法比较，繁简分明【例3】如图所示，在光滑水平面上，有A、B两辆小车水平面左侧有一竖直墙在小车B上坐着一个小孩小孩与车B的总质量是车A的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以对地速度v推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以对地速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A对地速度都是v，方向向左，则小孩共把车A推出多少次后，车A返回小孩不能再接到？解析：题中车A多次与车B及墙壁间发生相互作用，而每次与车B作用时，水平方向合力为0，故A、B每次作用时，由车A与车B组成系统动量守恒，而每次作用后车B的速度是下一次作用前的速度，这为一个隐含条件，车A返回，小孩不能接到的临
8、界条件是vB=v设第一次、第二次、第n次作用后，车B的速度为v1，v2，vn，每次作用，车A与车B动量守恒，从而得到0=10mvlmv （A、B第1次作用） 10mvl mv10mv2mv （A、B第2次作用） 10mv2 mv10mv3mv （A、B第3次作用） 10mvn1 mv10mvnmv （A、B第n次作用） 把n式相加得：（n1）mv= 10mvnnmv 即得：vn=vv 则 n55， n取整数， n6次后，车A 返回时，小孩接不到车A巧解：对A、B系统，所受合外力就是墙的弹力这个弹力每次产生冲量大小为2mv，要使B不再接到 A，必须vAvB这里先取一个极限值vA=vB=v ，则：
9、 根据动量定理， n2mv=（Mm）v 将M10m代入解得 n55，所以推6次即可2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：P=mv2I一mv1=m（V2一v1）=mv， 动量定理表达为Ft=mv.也可以是速度不变，由质量变化形成：Pm2v一mlv=（m2一ml）vmv,动量定理表达为FtmV。在分析问题时要注意第二种情况。【例4】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进lm，就有10个平均质量为2107的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10 km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大？解析：设飞船速度为v，飞行时间为t，每前进1m附着的尘粒数为
10、n，尘粒的平均质量为m0，则在t内飞船增加的质量mnm0vt.据动量定理Ftmv。可知推力：【例5】科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m。求：（1)飞船加速度的表达式。(2)若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？解析:(1)设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为：Nnst 对光子由动量定理得Ft=NP一N（一P） 对飞船由牛顿运动定律得Fma 由以上三式解得飞
11、船的加速度为(2）若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得：ft=0一N（一P）由得【例6】自动称米机已在许多大粮店广泛使用。买者认为：因为米流落到容器中时有向下 的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图所示）。解析：设米流的流量为dkgs，它是恒定的，自动装置能即刻在出口处切断米流，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1kg，空中还在下落的米质量为m2kg，则落到已静止的米堆（m1）上的一小部分米的质量为m
12、 kg取m为研究对象，这部分米很少，在t时间内m=dt，设其落到米堆上之前的速度为V，经t时间静止，其受力如图所示，由动量定律得（F一mg）t=mV 即F=dV十dtg根据牛顿第三定律知F=F/， 称米机的读数应为=m1m2m可见，称米机读数包含了静止在袋中的部分m1，也包含了尚在空中的下落的米流 m2应包含刚落至米堆上的一小部分m，即自动称米机是准确的，不存在哪方划算不划算的问题。点评：本例是物理知识在实际生活中应用综合题，涉及物理中的冲量，动量、动量守恒、牛顿第三定律等知识。考查学生应用学科知识解决实际问题的能力，解此题必须正确分析现象，形成正确的物理图景，恰当运用物理规律求解。 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
