1、各地解析分类汇编:三角函数41.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的最小值和最大值； （）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，解得。向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得。2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分） 中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.【答案】解：由成等差数列可得，而，故，且.3分而由与正弦定理可得 5分所以可得，9分由，故或，于是可得到或. 12分3.【山东省潍坊市四县一区2013届
2、高三11月联考（理）】（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示. （）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最小值.【答案】解：（）由图可得，所以. 3分当时，可得，.6分（） . 9分.当，即时，有最小值为. 12分4.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】23.已证：在中，分别是的对边.求证：.【答案】证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D，2分即， 4分同理可证，. 5分证法二：如图，在中，过点B作，垂足为D2分， 4分，同理可证，. 5分5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】本小题满分12分） 已知.（1）求函数的最小正周期;(2) 当,求函数的
3、零点.【答案】解：（1）=, 4分 故 5分（2）令，=0，又， 8分， 9分故 ，函数的零点是 . 12分6.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，且，求的值【答案】（1）， 2分. 4分 令得,函数的对称中心为. 5分(2）， C是三角形内角， 即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：或4,， 11分 12分7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和
4、为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。【答案】解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2） . 当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3） 由题意知 （10分） =1 （12分）8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（II）若的面积为，求b，c.【答案】9.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）如图是
5、单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.【答案】解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分 , ,即,.9分.10分10.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知A(cos,sin),B(cos,sin),且|AB|=2,(1)求cos(-)的值;(2)设(0,/2),(-/2,0),且cos(5/2-)=-5/13,求sin的值.【答案】解:(1)由题知,所以 (2) ，又. 而则11.【天
6、津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=/2对称,求m的最小正值.【答案】（1） （2） 12.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 在ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分） （2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）【答案】（1）cos2A=2cosA-1= cosA=A锐角，cosA=1分 sinA
7、=1分sinB= B锐角cosB=1分cos（A+B）=-=A+B=2分（2）= 1分 =b=11分 a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5 c=13.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=sin+cos，x（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分） （2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0，求证：f（） -2=0.（6分）【答案】（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分 =sinx-cosx-cosx+sinx1分 =sinx-cosx1分 =2sin(x-)1分T=21分f（x）
8、=-21分（2）f（） -2=4sin（-）-2=4-2=-2sin2分Sin2=sin（+）+（-）1分cos2=-=-10+sin(+)=1分0-sin(-)=1分sin2=+(-)=01分14.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】（本小题满分13分，已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求使函数取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值。【答案】15.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。(1)求的值；(2)若，求a，b，c的值；(3)已知，求的值。【答案】16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC的面积S.【答案】17.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）设.（1）求的最小值及此时的取值集合；（2）把的图象向右平移m（m0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.【答案】18.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.【答案】
