1、一、复习巩固1要证明2可选择的方法有以下几种,其中最合理的为()A综合法B分析法C反证法D归纳法解析:要证明180,这与三角形内角和为180相矛盾,AB90不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角,不妨设AB90,正确顺序的序号为()ABCD解析:根据反证法的步骤,应该是先提出假设,再推出矛盾,最后否定假设,从而肯定结论答案:D5若a,bR,则成立的一个充分不必要条件是()Aab0BbaCab0Dab(ab)0解析:由ab0a3b3,但不能推出ab0.ab的一个充分不必要条件答案:C6设A,B(a0,b0),则A、B的大小关系为_解析:AB0.AB.答
2、案:AB7设a,b,c,则a,b,c的大小关系为_解析:a2c22(84)0,ac,又1,cb,acb.答案:acb8已知三个不等式:0;bcad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可能组成_个正确的命题解析:对不等式作等价变形:0.于是,若ab0,bcad,则0,故.若ab0,0,则bcad,故.若bcad,0,则ab0,故.因此可组成3个正确的命题答案:39已知xR,ax2,b2x,cx2x1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.证明:假设a,b,c均小于1,即a1,b1,c1,则有abc3.由已知可得,abc2x22x32233,这与abcQBPQCP0,Q0要比较P、Q的大小关系
3、,只需比较P2、Q2的大小关系,P2aa722a72,Q2a3a422a72.(a3)(a4)a27a12a27aa(a7)Q2P2.P1成立的正整数p的最大值是_解析:由21,得21,即p(21)2,所以pab,则实数a,b应满足的条件是_解析:ababaabba()b()(ab)()0()()20,故只需ab且a,b都不小于零即可答案:a0,b0且ab14有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是_解析:因为只有一人获奖,所以丙、丁只有一个说的对,同时甲、乙中只有一人说的对,假设乙说的对,这样丙就说的错,丁就说的对,也就是甲也说的对,与甲说的错矛盾,所以乙说的错,从而知甲、丙说的对,所以丙为获奖歌手答案:丙15设a,b为实数,求证:(ab)证明:当ab0时,0,(ab)成立当ab0时,用分析法证明如下:要证(ab),只需证()22,即证a2b2(a2b22ab),即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立,(ab)成立综上所述,不等式成立