1、【LMYGK】第 1 页 共 6 页安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测理科数学参考答案2020.3.29一、选择题1-5:CADBA6-10:BBBAB11-12：DC【LMYGK】第 2 页 共 6 页二、填空题13.414.1015.5516.5三、解答题17.解：（1）设数列an是公差为 d 的等差数列，由 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6成等比数列，可得 b1b6=b32，即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2，由 b2=a8，即 a2+6=a8，可得 d=1，则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2，解得 a1=3，则 an=a1+（n1）d
2、=3+n1=n+2；bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2）=（），则前 n 项和 Sn=（+）=（）=18.解：(1)由表中数据可得 K2的观测值k120（60202020）2804080407.56.635，所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关(2)（i）P（乙投球 3 次均未命中）=，（1p）3=，解得 p=（ii）可取 0，1，2，3，则 P（=0）=，P（=1）=+=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为：0123PE=19.证明：（1）ADBC，BC=AD，Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形，CDBQ，【LMYGK】第
3、 3 页 共 6 页ADC=90，AQB=90，QBAD，又平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，BQ平面 PAD，BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD解：（2）PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD，平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，PQ底面 ABCD，以 Q 为原点，QA 为 x 轴，QB 为 y 轴，QP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 PQ=a，则 Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，0），C（1，0），=（1，0），=（1，a），设异面直线 AB 与 CD 所成角为，异面直线 AB 与 P
4、C 所成角为 60，cos=|cos，|=，解得 PQ=a=2，在 RtPQA 中，PA=（3）平面 PQB 的法向量=（1，0，0），D（1，0，0），=（1，0，2），=（1，2），设平面 PDC 的法向量=（ax，y，z），则，取 x=2，得=（2，0，1），设平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角为，则 cos=平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为20.解：（1）依题意，1224PFPFa，故2a .将312，代入22214xyb 中，解得23b ，故椭圆C：22143xy.（2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)yk x.点11()E xy，22()
5、F xy，11()N xy，联立22(4)3412yk xxy得22234(4)12xkx.即2222(34)3264120kxk xk，0 ，21223234kxxk，2122641234kx xk由题可得直线 FN 方程为211121()yyyyxxxx，又11(4)yk x，22(4)yk x.直线 FN 方程为211121(4)(4)(4)()k xk xyk xxxxx，【LMYGK】第 4 页 共 6 页令0y，整理得2122111212112124424()88x xxxxx xxxxxxxxx22222264123224343432834kkkkkk22222434132243
6、234kkkk，即直线 FN 过点(10)，.又椭圆C 的左焦点坐标为2(10)F，三点 N，2F，F 在同一直线上.21.解：（1）依题意，2121()21xxfxxxx(21)(1)xxx故当(01)x，时，()0fx，当(1)x，时，()0fx故当1x 时，函数()f x 有极小值(1)0f，无极大值.（2）因为1x，2x 是方程2()axf xxx的两个不同的实数根.1122ln0(1)ln0(2)axxaxx两式相减得2121()ln0 xa xxx，解得2121ln xxaxx要证：12lnln2ln0 xxa，即证：1221x xa，即证：2211221()lnxxx xxx，即
7、证222212111212()ln2xxxxxxx xxx，不妨设12xx，令211xtx .只需证21ln2ttt .设21()ln2g tttt，22111()ln12lng tttttttt ；令1()2lnh tttt，22211()110h tttt ，()h t 在(1)，上单调递减，()(1)h th0，()0g t，()g t 在(1)，为减函数，()(1)0g tg.即21ln2ttt 在(1)，恒成立，原不等式成立，即12lnln2ln0 xxa.【LMYGK】第 5 页 共 6 页23.解：(1)由题意可得 f(x)3x1，x2，x7，2x3，3x1，x3，故当 x2 时
8、，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集为(3，2；当2x3 时，不等式可化为 x78，解得 x1，故此时不等式的解集为(2，1)；当 x3 时，不等式可化为 3x18，解得 x73，此时不等式无解综上，不等式的解集为(3，1)(2)作出函数 f(x)的大致图象及直线 y3a4b，如图由图可知，当 g(x)f(x)3a4b 只有一个零点时，3a4b5，即(2ab)(a3b)5，故12ab4a3b15(12ab4a3b)(2ab)(a3b)1541a3b2ab4（2ab）a3b115a3b2ab4（2ab）a3b1152a3b2ab4（2ab）a3b14595.当且仅当a3b2ab4（2ab）a3b时等号成立所以12ab4a3b的最小值为95.【LMYGK】第 6 页 共 6 页
