1、178994 4 6 4 73鸡东二中 20202021 年度上学期期末考试高二数学试题（理）时间：120 分钟分值：150 分命题人：审核人：一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)1.右图是 2013 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A85,4B.84，4C 84，1.6D 85，1.62.“x30”是“(x3)(x4)0”的（）A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在区间3,5上随机取一个实数 a,则使函数 224f
2、 xxax零点存在的概率是（）A 13B 18C 14D 124.函数 yxcos xsin x 的导数为()A.xsin xB.xsin xC.xcos xD.xcos x5.已知回归直线斜率的估计值为23.1，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程为（）A1.234yxB1.235yxC1.230.08yxD0.081.23yx6.已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任一点O,1123OMxOAOBOC=+,则 x 的值为()A、61B、31C、21D、07.已知命题:,sinpxR xx存在，则命题 p 的否定为（）A.:,sinpxRxx存在B.:,sinpxRxx任意C.:,
3、sinpxRxx存在D.:,sinpxRxx任意8.与向量(3,4,5)共线的单位向量是（）A、3 2 2 223 22 22(,)(,)10521052和B、3 2 2 22(,)1052C、3 2 2 223 22 22(,)(,)10521052和D、3 22 22(,)10529.已知正四棱柱1111ABCDA B C D-中,1AA=2AB,E 为1AA 中点,则异面直线 BE 与1CD 所形成角的余弦值为()A、1010B、15C、3 1010D、3510.已知点 P 是抛物线24yx上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是),4(a，则当4a 时，PAPM的最
4、小值是（）A.29a B.291a C.3a D.23a 11.已知 P 是椭圆141622 yx上一点,1F 和2F 是焦点，若02160PFF，则21FPF的面积为（）A.35B.34C.334D.33512.过双曲线22221(0)xybaab的左焦点1(,0)(0)Fcc作圆2224axy的切线，切点为 E,延长1F E 交双曲线右支于点 P.若 E 是1F P 中点，则双曲线的离心率为（）A 52B52C512D 102二、填空题(共 4 小题，每题 5 分，把答案填在题中横线上)13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本
5、，已知在高一年级抽取了 75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有名学生。14.曲线 lnf xxx在点 11f，处的切线的倾斜角为_.215.10 x)dxe(2x.16.如图，在平行六面体1111DCBAABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，若01160ADAABA，且31AA，则CA1的长为.三、解答题(共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：60,50，70,60，80,70，90,80，100,90(1)求图中a 的值(2)根据频率分布
6、直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）。(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在90,50之外的人数18.（本题满分 12 分）已知命题 p：方程11222mymx表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：双曲线1522 mxy的离心率)2,1(e，若 p 且 q 为真命题，求实数 m 的取值范围.19（本题满分 12 分）已知函数32()f xxaxbxc，曲线()yf x在点0 x 处的切线为:450lxy,若2x 时，()yf x有极值(1)求,a b c 的值；(2)求()yf x在
7、3,1上的最大值和最小值20.（本题满分 12 分）已知点 M)0,4(,)0,4(N,动点 P 满足条件34|PNPM.记动点 P的轨迹为 C.(1)求 C 的方程;(2)过曲线 C 的一个焦点作倾斜角为 45的直线l 与曲线 C 交于BA,两点，求 AB.21.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD-中，PA 平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是 AB、PD 的中点若3PAAD=，6CD=(1)求证:/AF平面 PCE；(2)求直线 FC 平面 PCE 所成角的正弦值；(3)求点 F 到平面 PCE 的距离22.（本题满分 12 分）已知1()ln1()af x
8、xaxaRx(1)当102a时，求函数()f x 的单调区间；(2)设2()24g xxbx，当14a 时，若对任意11,xee，存在21,2x，使12()()f xg x，求实数b 取值范围分数段60,5070,6080,7090,80yx:1:11:24:35:43数学试题参考答案（理）一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)二、填空题(共 4 小题，每题 5 分，把答案填在题中横线上)13.370014.04515.e16、5三、解答题(共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）a=0.0053 分(2)平均分为 7
9、3中位数为 71.677 分（3）10 人10 分18.解：若命题 p 为真命题：mmmm210201解得310 m4 分若命题 q 为真命题：4551m解得 0m 158 分故 m 的取值范围为310 m12 分19解：(1)由32()f xxaxbxc，得：2()32fxxaxb，当0 x 时，切线l 的斜率为 4，可得4b ，当2x 时，()yf x有极值，得(2)0f ，1240ab，由得：2,4ab，由于切点的横坐标为0 x(0)5f，5c，2,4,5abc （6 分）(2)由（1）得32()245f xxxx，2()344fxxx，令()0fx，解得：2x 或23x，当 x 变化时
10、，,y y的值及变化如下表：由表可得()yf x在3,1上当2x 时有最大值13，23x 时有最小值 9527（12 分）20.解：(1)221124xy-=.4 分(2)不妨设焦点 F（4,0），则直线l：y=x-4由1412422yxxy消去 y 得：212300 xx-+=设1122(,),(,)A x yB xy，则30,122121xxxx34AB12 分21.解：（1）建立坐标系)0,0,26(),3,0,0(EP)0,3,6(C3 36(0,),(,0,0)2 22FEP=-,6(,3,0)2EC=得平面 PEC 的法向量(6,1,1)n=-0nFA（4 分）（2）cos,CF
11、n=1421nCFnCF直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为2114（8 分）（3）3 3(6,)2 2CF=-,F 到平面 PCE 的距离423nnCFd(12 分)101112答案DADB422.解（1）)0(11ln)(xxaaxxxf，)0(111)(222xxaxaxxaaxxf，（1 分）令)0(1)(2xaxaxxh，由0)(xh，即012axax，解得11 x，112 ax（3 分）当210 a时，0111a)1,0(x时，0)(xh，0)(xf，函数)(xf单调递减；)11,1(ax时，0)(xh，0)(xf，函数)(xf单调递增；),11(ax时，0)(xh，0)(xf，函数)(xf单调递减当210 a时，函数)(xf的增区间为)11,1(a，减区间为)1,0(和),11(a（6 分）(2）当41a时，)(xf在1,1 e上是减函数，在,1e上是增函数所以,1eex 时，有)(1xf的值域为24143,21eeB（8 分）记2,1,4)()(22xbbxxg的值域为 A，由题有)(AB，当1b时，025)(minbxg，与)(矛盾；当2,1b时，04)(2minbxg也与)(矛盾；当2b时，25,48bbA，因为AB，所以2148 b且2414325eeb综上，实数b 的取值范围是)41437(21817eeb（12 分）
