1、第一节 锐角三角函数 一、单选题（共15题）1在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B3 C D2答案：D解析：解答：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB= 故选：D分析: 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。2. 如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A B C D答案：D解析：解答: AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切
2、值是（）A2 B C D答案：D解析：解答:如图，由勾股定理，得AC=，AB=2tanB=故选：D分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。4. 如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）A B C D答案：C解析：解答: ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD= ，只有选项C错误，符合题意分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案5. 已知sin6=a，sin36=b，则sin26=（）Aa2 B2a Cb2 Db答案：A解析
3、：解答: sin6=a，sin26=a2故选：A分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6=a，可得sin26=a2，据此解答即可6. 在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍 B都缩小两倍 C不变 D都扩大四倍答案：C解析：解答: 各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与RtABC相似，锐角A的各三角函数值都不变故选C分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答7. ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）AbcosB=c BcsinA=a
4、 CatanA=b DtanB答案：B解析：解答：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90，sinA=即csinA=a，B选项正确故选B分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项8. 在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）Ab=atanB Ba=ccosB Cc Da=bcosA答案：D解析：解答: C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，A.tanB= ，则b=atanB，故本选项正确，B.cosB= ，故本选项正确，C.sinA= ，故本选项
5、正确，D.cosA= ，故本选项错误，故选D分析: 根据三角函数的定义就可以解决.9. 在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，则cosA=（）A B C D答案：C解析：解答: RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，cosA= 故选C分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案10. 如果A为锐角，且sinA=0.6，那么（）A0A30 B30A45 C45A60 D60A90答案：B解析：解答: sin30= =0.5，sin45=0.707，sinA=0.6，且sin随的增大而增大，30A45故选B分析: 此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值此题难度不大，注意掌握
6、sin随的增大而增大.11. 在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D没有变化答案：D解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变故选D分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值12. 如图，梯子跟地面的夹角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）AsinA的值越小，梯子越陡 BcosA的值越小，梯子越陡 CtanA的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与上A的函数值无关答案：B解析：解答: sinA的值越小，A越小，梯子越平缓；cosA的值
7、越小，A就越大，梯子越陡；tanA的值越小，A越小，梯子越平缓，所以B正确故选B分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案13. sin70，cos70，tan70的大小关系是（）Atan70cos70sin70 Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70 Dcos70sin70tan70答案：D解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701又cos70=sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70=sin20故选D分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70和cos70都小于1，tan70大于1，故tan70最大；
8、只需比较sin70和cos70，又cos70=sin20，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较14. 随着锐角的增大，cos的值（）A增大 B减小 C不变 D增大还是减小不确定答案：B解析：解答：随着锐角的增大，cos的值减小故选B分析: 当角度在090间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可15. 当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A正弦和余弦 B正弦和正切 C余弦和正切 D正弦、余弦和正切答案：B解析：解答：当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切故选B分析: 当角度在0到90之间变化时，正弦和正切函数值
9、随着角度的增大而增大二、填空题（共5题）1. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB=_答案： 解析：解答: 在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，sinB= = 故答案是： 分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答。2. 如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=_.答案: 解析：解答: 过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB= 故答案为： 分析：先在图中找出AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tanAOB的值3. 在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA
10、的值等于_答案: 解析：解答: C=90，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA= 故答案为：分析: 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA4. 比较下列三角函数值的大小：sin40_sin50答案：解析：解答：4050，sin40sin50故答案为分析: 根据当090，sin随的增大而增大即可得到sin40sin505. 比较下列三角函数值的大小：sin40_cos40（选填“”、“=”、“”）答案：解析：解答：cos40=sin50，正弦值随着角的增大而增大，又4050，sin40cos40分析: 首先根据正余弦的转换方法，得cos40=sin50，再根据正
11、弦值随着角的增大而增大，进行分析三、解答题（共5题）1. 如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，求sinB的值答案：解答: AB=2BC，AC=sinB= 故答案为解析：分析: 利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可2. 在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2求cosA的值.答案：解答：如图所示：ACB=90，B+A=90，CDAB，CDA=90，B+BCD=90，BCD=A，CD=3，BD=2，BC=cosA=cosBCD= 故答案为：解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cosBCD进而
12、求出即可3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的正弦值答案：解答：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90，ABC=45，ABC的正弦值为解析：分析: 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数4. RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求cosB的值答案：解析：解答：如图所示：C=90，AB=10，BC=8，cosB= 故答案为：分析: 直接利用锐角三角函数关系得出cosB5. 在RtABC中，C=90，如果AC：BC=3：4，求cosA的值答案：解答：如图所示：在RtABC中，C=90，AC：BC=3：4，设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，则cosA=故答案为：解析：分析:根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案9
