1、高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则为（ ）A B C D2.双曲线的焦点坐标是（ ）A B C D3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A2 B3 C. 4 D55.把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是 （ ）A 不可能事件 B对立事件 C. 互斥但不对立事件 D以上都不对6.如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上
2、七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A83，84 B83，85 C. 84，83 D84，847.已知变量和之间的几组数据如下表：（ ）468101212356若根据上表数据所得线性回归方程为，则（ ）A-1.6 B-1.7 C. -1.8 D-1.98.命题“是偶数，则都是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C. 2 D39.曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C. 离心率相等 D焦距相等10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为45秒若一名行人来到路口遇到红灯，则至少需
3、要等待20秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C. D11.已知命题3能被2整除，命题49是7的倍数，则下列命题中的假命题是（ ）A B C. D12. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（ ）A5 B6 C. 7 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点的纵坐标为 14.已知函数在处取得极小值，则实数的值为 15.某校高三年级共有800名学生，现采用系统抽样的方法，抽取25名学生做问卷调查，将这800名学生按1，2，800随机编号，按
4、编号顺序平均分组若从第5组抽取的编号为136，则从第2组中抽取的编号为 16.若函数在定义域内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称的在I上是“弱增函数”已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，求的值18.根据我国颁布的环境空气质量指数（）技术规定 ：空气质量指数划分为、和大于300共六个等级，对应的空气质量指数的六个等级，指数越大，等级越高 ，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数不大于150时，可以进行户外
5、活动；当空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日1421411252491298768106238270（1）该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动，求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率；（2）一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率19.已知函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值20. 联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，
6、随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间（单位：分钟），将时间数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图（1）求的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人？21.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）若经过原点的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由22.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:
7、 CABBC 6-10: ACCDB11、12：DB二、填空题13. 2 14. 1 15. 40 16. 4三、解答题17.解：（1）因为点在抛物线上，所以，解得，故抛物线的方程为；（2）设，由消去得，则，所以18.解：（1）从上述10天中任选1天，所构成的基本事件有：，共10个，设“该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动”为事件，则事件包含的基本事件有：，共3个所以；（2）从这10天中随机选取连续2天，所构成的基本事件有：，共9个，设“外地游客在该市适合连续旅游2天”为事件，则事件包含的基本事件有：，共5个，则19.解：（1）由已知得，因为在点处的切线方程为，所以，即，即，由解得；（2）
8、由（1）知，所以，令，得或，当变化时，的变化情况如下表：-3023+0-0+单调递增单调递减2由上表可知，所以函数在区间上的最大值为20.解：（1）由已知，得，解得；（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：（分钟）（3）阅读时间在分钟的人数为，阅读时间在分钟的人数为，所以阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）21.解：（1）由题意知，的周长为，所以，又椭圆的离心率为，所以，所以，故椭圆的方程为；（2）当直线在斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得，不妨设，则，因为，所以直线的方程为，代入椭圆方程得，不妨设，则，所以；当直线的斜率存在时，设其方程为，由消去得，则，则，因为，所以直线的方程为，设，由消去得，则，则，所以，综上所述，为定值22.解：（1）当时，由，解得，故函数在区间上单调递减；由，解得或，故函数在区间上单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）不等式，即，所以对任意的，不等式恒成立，可转化为不等式在上恒成立，令，所以，当时，所以在上单调递减，所以，即，故在上单调递减，则，故不等式恒成立，只需，即所以实数的取值范围是
