1、第2讲 力的合成与分解 考点1 力的合成 1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效 果相同，这一个力就叫做那几个力的_，那几个力叫做这 一个力的_.（2）关系：合力与分力是_关系.分力 合力 等效替代 2.共点力：作用在物体的_，或作用线的_交于一 点的几个力.3.力的合成（1）定义：求几个力的_的过程.（2）运算法则.平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以 用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间 的对角线就表示合力的_和_.三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量 的首到第二个矢量的尾的_为合矢量.合力 共点力 大小 方向 有
2、向线段 同一点 延长线 1.几种特殊情况的共点力合成 221212F=F+FFtanF 11F=2Fcos 2FF2与 夹角为类型 作图 合力的计算 互相垂直 两力等大，夹角 类型 作图 合力的计算 两力等大且夹角120 合力与分力等大 2.合力范围的确定（1）两个共点力的合力范围：|F1-F2|FF1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.（2）三个共面共点力的合力范围.三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能
3、组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.（2012潍坊模拟）作用在一个物体上的两个力，F1=30 N、F2=40 N，它们的夹角是90,要使物体做匀速直线运动，必须 再施加一个力F3，它的大小是（）A.30 N B.35 N C.50 N D.70 N【解析】选C.要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为 零，故F3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即 F3=50 N，与物体速度方向无关，C正确.2212FF1.力的分解（1）定义：求一个力的_的过程，是_的逆运算.（2）遵循法则：平行四边形定则、三角形定则.（3）分解的方法：按力的实际作用效果进行分解.力的正
4、交分解.考点2 力的分解 分力 力的合成 2.矢量和标量（1）矢量：既有大小又有方向的量.相加时遵从_ 定则.（2）标量：只有大小没有_的量.求和时按算术法则相加.平行四边形 方向 1.力的效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.2.正交分解法（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.（3
5、）方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时,可 把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力：Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力：Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力大小：F=合力方向：与x轴夹角为，则tan=22xyFFyxF.F滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则（）A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等 【解析】选C、D.小孩在滑梯上受力如图所示，将重力按力的作用效果分解，
6、设滑梯斜面倾角为，则FN=mgcos，Ff=mgsin，A、B错误；小孩在重力、弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，故C、D正确.共点力的合成 【例证1】（2011广东高考）如图所示的 水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接 两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用 下保持静止，下列判断正确的是（）A.F1F2F3 B.F3F1F2 C.F2F3F1 D.F3F2F1【解题指南】解答本题可以按照以下思路分析：分析P点的 受力情况 将其中两 个力合成 由几何知识判断三 力的大小关系【自主解答】选B.P点受力如图所示：由几何知识得F3F1F2，故B正
7、确，A、C、D错误.【总结提升】解答共点力合成问题时应注意的问题 1.一般解题步骤（1）明确研究对象，分析其受力情况.（2）根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力.（3）若为多个共点力，可依次合成.（4）用三角形知识进行求解或比较.2.应注意的问题（1）合力与分力是一种等效替代关系，合力不一定大于分力.（2）三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力.力的分解方法 【例证2】（2011海南高考）如图，墙上有两 个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质 细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬 挂一质量为m1的
8、重物.在绳子距a端 的c点有一固定绳圈.若绳 圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物 和钩码的质量比 为（）A.B.2 C.D.2l12mm5522【解题指南】解答本题可用三种方法：（1）钩码的拉力产生了两个效果，即分别沿ac绳和bc绳方向产生的力的效果，可将拉力按力的效果分解.（2）ac绳与钩码拉力垂直，可考虑用正交分解法.（3）ac绳与bc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡，可用力的合成法.【自主解答】选C.方法一：力的作用效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb=m1g，由几何关系 可得：又有 解得
9、：故C正 确.2b1m gFcosFm g，22cos()2，lll12m5m2，方法二：正交分解法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图 乙所示.将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m1gcos=m2g，由几何关系得 解得：故C正确.22cos()2，lll12m5m2，方法三：力的合成法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F，如图 丙所示，其中Fa、Fb的合力与F等大反 向，即F合=F=m2g，则：又有 解得：故C正确.22cos()2，lll12m5m2，2b1m gFcosFm g，【总结提升】力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般
10、情况下，若物体只受三个力，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；若物体受三个以上力，多用正交分解法.考查内容力的合成在实际问题中的应用【例证】如图所示是某同学为颈椎病人设计 的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个 定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同 的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的 颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整 个装置在同一个竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是（）A.只增加与重物相连细绳的长度 B.只增加重物重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动【规范解答】选B、C.动滑轮受三个共点力而平衡，两股
11、绳拉力大小相等，其合力与手指受到的拉力等大反向，两股绳的合力随夹角的增大而减小，D错误；手指向下移动时，两股绳间夹角变小，合力变大，C正确；绳子长度变化不影响两股绳间夹角，A错误；两股绳拉力均增大时，手指受到的拉力也随之增大，B正确.1.（2012无锡模拟）如图所示，一个物体 受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它 们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个 封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大 小为（）A.2F1 B.F2 C.2F3 D.0 【解析】选D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故D正确.2.（2012运
12、城模拟）如图所示，质量为 m的滑块A受到与水平方向成 角斜向上方 的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则 滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是（）A.Fsin B.mg-Fsin C.竖直向上 D.向上偏右【解析】选A、C.滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力FN、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力Ff，滑块匀速运动，处于平衡状态，则有F沿水平方向分力与摩擦力Ff相等，故合力为F沿竖直向上的分力Fsin,A、C正确，B、D错误.3.（2012钦州模拟）如图所示，小球 A和B的质量均为m，长度相同的四根细线 分别连接在两球间、球与水平天花板上 P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均 被拉直
13、，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止 状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为（）A.mg B.mg C.mg D.mg 22333【解析】选C.对小球B进行受力分析 可知B、A间细线无弹力.由于小球A 的重力，使P、A间细线和A、Q间细 线张紧，将小球A的重力沿PA与QA延长线方向分解，如图所示，可得FQ=mgtan60=mg，故C项对.34.如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60和30，则绳ac和绳bc中的拉力分别为多少？【解析】如图所示，以m为研究对象，知F=mg，以结点c为研究对象，Fbc=F1=Fcos30=mg，Fac=F2=Fcos60=mg.答案：mg mg 32121232
