1、数学寒假作业（十）测试范围：函数 使用日期：正月十一 测试时间：100分钟一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合A1,2，B2,4，则AB()A2 B1,2,2,4 C1,2,4 D2设全集U1,2,3,4， M1,3,4，N2,4， P2，那么下列关系正确的是()AP(UM)N BPMN CPM(UN) DPMN3设全集UR，集合My|yx22，xU，集合Ny|y3x，xU，则MN等于()A1,3,2,6 B(1,3)，(2,6) CM D3,64设全集U(x，y)|x，yR，集合M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则U(MN)等于()A B(2,3) C(2,3) D(x，y)|
2、yx15已知偶函数f(x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，则f()与f(a2a1)的大小关系为()Af()f(a2a1)Cf()f(a2a1) Df()f(a2a1)6函数f(x)(x)，满足ff(x)x，则常数c等于()A3 B3 C3或3 D5或37设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D38已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x1)的定义域为()A(0,1) B(0,2) C(0,3) D.9设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C
3、1 D310已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)2511如果奇函数yf(x)(x0)在x(0，)时，f(x)x1，那么使f(x1)0成立的x的取值范围是()Ax0 B1x2 Cx0或1x2 Dx2且x012设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式x0的解集为()Ax|1x1 Bx|x1或0x1Cx|x1 Dx|1x0或0x3，Bx|x2，则(RA)B_.14函数y的单调递减区间是_15已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)，当x(0,2)时，f(x)x2，则f(7
4、)_.16设函数f(x)则函数yf(x)与y的图象的交点个数是_三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围18(12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x5(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABA，求a的取值范围19(12分)已知函数f(x)2xm，其中m为常数(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值20(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x24x3.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的解析
5、式21(12分)已知函数f(x).判断函数在区间上的最小值22(12分)已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且f0，当x时，f(x)0.(1)求f(1)；(2)判断函数f(x)的增减性，并证明你的结论家长签字： 日期：数学寒假作业（十）答案 1、答案：C2、答案：A3、答案：A解析：Mf1.4、B集合M表示直线yx1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示直线yx1外的点，所以MN表示直线yx1外的点及两条射线，U(MN)中的元素就是点(2,3)5、D设x1x20，则x1x20，f(x)在(，0)上是增函数，f(x1)f(x2
6、)，又f(x)是R上的偶函数，f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上为减函数又a2a1(a)2，f(a2a1)f()f()6、Bx，f(x)，得c3.7、D因为奇函数f(x)在x0处有定义，所以f(0)2020bb10，b1.f(x)2x2x1，f(1)3，从而f(1)f(1)3.8、答案：D解析：令02x11，x0.故选D.9D因为奇函数f(x)在x0处有定义，所以f(0)2020bb10，b1.f(x)2x2x1，f(1)3，从而f(1)f(1)3.10A函数f(x)的增区间为，)，函数在区间2，)上是增函数，所以2， m16，f(1)4m525.11、答案：C解析：画出yf(x)的
7、图象如图(1)所示，向右平移得到f(x1)的图象，如图(2)所示故由f(x1)0，得x0或1x2.也可以利用整体代换，x11或0x11，得x0或1x0时，f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)，即f(x)0，又f(1)0，0x1.x0，f(x)f(x)f(x)，即f(x)0，又f(1)f(1)01x0.故1x0或0x1解析：RAx|1114、答案：(，3解析：由x22x30，得x1或x3，函数减区间为(，315、答案：1解析：由题意，f(2x)f(2x)，f(7)f(25)f(25)f(3)f(21)f(21)f(1)1.16、答案：4解析：函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)
8、与y的图象的交点个数是4.17、解：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.18、解：(1)由AB，得解得1a2.(2)由ABA知AB，a35.解得a5.19、解：(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1m)(2x2m)2(x2x1)，x10.f(x1)f(x2)函数f(x)在R上是减函数(2)函数f(x)是奇函数，对任意xR，有f(x)f(x)2xm(2xm)m0.20、解：(1)f(1)f(1)0，ff(0)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，f0.(2)当x0时，由奇函数的性质知f(0)0.当x0，f(x)f(x)x24x3.综上所述，f(x)21、最小值为f(1).22、解：(1)令xy，得f(1)ff.(2)f(x)在R上为增函数证明如下：任取x1，x2R，且x2x1，即xx2x10，则yf(x2)f(x1)f (x1x)f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x)ff，又x0，x，由题意知f0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数
