1、淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（5） 命题人：肖海峰 岳军 审核:王开林 张文波2014.9.27一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合，则 2 93 3 5 6 71 2 4 5 8 80 1 4 71 1 2 012342在复平面内，复数对应的点在第 象限3为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 4已知等比数列的各项均为正数则 5已知函数为奇函数则实数的值为 6
2、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 7已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 8已知，则= 9已知圆与直线相交于两点则当的面积最大时此时实数的值为 10将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像过点则的最小值为 11若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有 . 12.如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点是线段上靠近的三等分点且则的值为 13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面积为，则的值= .14. 已知点P是函数的图像上一点，在
3、点P处的切线为，交x轴于点M，过点P作的垂线，交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知ABC的面积为S，且。求B的大小；若，且，试求ABC最长边的长度。16（本题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC17（本小题满分14分）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数
4、列|an|的前n项和18（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧试确定A，和的值；现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度） 4-1D -4 19.（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数
5、在上的最小值为3，求实数的值20（本题满分16分）设首项为1的正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，其中为常数. （1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）证明：“数列，成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“，且”淮海中学2015届高三级部第一学期数学限时训练（5）参考答案一、填空题1.； 2.三； 3, 100； 4. ； 5.1； 6.； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ; 11. 3:2; 12. 24 13. 14. 二、解答题16证明：(1)连结交于点O，连结OM，则因为四边形ABCD是矩形所以O为AC的中点，又M为PC的中点所以3分又因为平面MDB，而平面
6、MDB所以PA平面MDB7分(2)因为平面PCD平面ABCD，且平面PCD平面ABCD，所以平面PCD12分又平面PCD，所以PDBC14分17、解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得 2分解得或 5分所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7. 7分(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7| 9分记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；
7、10分当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10. 12分当n1时，不满足此式，当n2时，满足此式综上，Sn 14分18.因为最高点B（-1，4），所以A=4；， 因为 3分 代入点B（-1，4），-1 E2 4D F， 又； 6分 由可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以， 即 ，则圆弧段造价预算为万元， 中，则直线段CD造价预算为万元 所以步行道造价预算， 10分由得当时，当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元14分19【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一
8、个由函数在某区间上是增函数，求参数取值范围的问题，可转化为其（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以考点：函数与导数、函数的单调性.20、解：（1）n = 1时，由得p = 0或2， 2分 若p = 0时， 当时，解得或，4分 而，所以p = 0不符合题意，故p = 2；5分 （2）当p = 2时， ，则， 并化简得 ，则 ， 得（），又易得， 所以数列an是等比数列，且； 10分 （3）充分性：若x = 1，y = 2，由知，依次为， 满足，即an，2xan+1，2yan+2成等差数列；12分来源: 必要性：假设，成等差数列，其中x、y均为整数，又，所以， 化简得13分显然，设，14分 因为x、y均为整数，所以当时，或，故当，且当，且时上式成立，即证16分
