1、文科数学答案 第 1 页（共 4 页）2020 年丹东市高三总复习质量测试（二）文科数学答案与评分参考 一、选择题1B2B3A4C5A6B7D8D9A10B11C12D二、填空题130.91431529162三、解答题：17解：（1）设数列an的公差为 d，由已知得a12d5，7a121d49，解得 a11，d2所以 ana1(n1)d2n1（6 分）（2）由（1）得 bn2n12n所以 Tn12 322 5232n12n两边同乘以12得12Tn122 323 5242n12n+1 以上两式相减得12Tn1212 12212n2n12n+1 1212 12n121122n12n+1 故 Tn3
2、2n32n3（12 分）18解：（1）连结 AC，与 BD 相交于点 O，连结 EO，则经过PA 的平面 PAC 与平面 EBD 交线为 EO因为 PA平面 EBD，所以 PAEO因为四边形 ABCD 是菱形，所以 O 为 AC 的中点，所以EO 是PAC 中位线，于是 E 为线段 PC 中点（6 分）（2）因为 PA平面 EBD，所以点 A 到平面 EBD 的距离等于点 P 到平面 EBD 的距离，等于 1因为 PA平面 ABCD，所以 EO平面 ABCD，从而平面 EBD平面 ABCD，交线为BD因为 AOBD，所以 AOEBD，因此 AO1因为ABC60，所以四边形 ABCD 是边长为
3、2 的菱形，面积为 2 3，所以四棱锥EABCDPO文科数学答案 第 2 页（共 4 页）P-ABCD 的体积为132 3PA，由132 3PA2 3，得 PA3（12 分）19解法1：（1）由题意 c2，所以 a24b2，C 的方程可化为 x24b2y2b21因为 C 的经过点 A(2，33)，所以44b2 13b21，解得 b21，或 b243（舍去）于是 C 的方程为x23y21（4 分）（2）由（1）知直线 l 的方程为 x0 x3y0y30把 x2，x32分别代入得 M(2，2x033y0)，N(32，32x033y0)又 P(x0，y0)在 C 上，所以 3y02x023所以|MF
4、2|2|NF2|2(2x03)2(3y0)214(32x03)2(3y0)243(2x03)23y023(x02)243(2x03)2x0233(x02)243于是|MF2|NF2|为定值2 33（12 分）解法2：（1）由双曲线定义得 2a|AF1|AF2|(22)2(33 0)2(22)2(33 0)22 3所以 a 3，因为 c2，所以 b2c2a21，于是 C 的方程为x23y21（4 分）（2）同解法 120解：（1）抽取的 32 个配件将区间0，N1划分为 33 个区间，平均长度为N133 前 31 个区间平均长度为310432，由题设得N133 310432，得 N 的估计值为
5、3200（6 分）（2）抽取的 800 件优等品占总数的比为 80032000.25设优等品的内径范围为(200t，200t)，由题设知 P(200ty200t)0.25由直方图知 P(190y210)(0.0290.041)100.70.25，故 0t10因此 P(200ty200t)(0.029 t0.041t)10文科数学答案 第 3 页（共 4 页）由(0.029 t100.041 t10)100.25，得 t3.57，取 t4因此优等品的内径范围为(196，204)（12 分）21解法1：（1）f(x)定义域为(0，)，f(x)exax当 ae 时，f(x)exex，所以 f(1)0
6、，f(1)0，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y0（4 分）（2）因为 0ae，所以 f(x)exax在(ae，1)内单调递增因为 f(ae)e eae0，f(1)ea0，所以存在 x0(ae，1)，使得 f(x0)0当 x(ae，x0)时，f(x)0，当 x(x0，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(ae，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增，所以 f(x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点 x0由 f(x0)0 得 ax0ex0，于是 f(x0)ex0(1x0 x0lnx0)因为当aex01 时，(1x0)x0lnx00，所以 f(x0)0（12 分）解法
7、2：（1）同解法 1（2）因为 0ae，所以 f(x)exax在(ae，1)内单调递增因为 f(ae)e eae0，f(1)ea0，所以存在 x0(ae，1)，使得 f(x0)0当 x(ae，x0)时，f(x)0，当 x(x0，1)时，f(x)0，所以 f(x)在(ae，x0)上单调递减，在(x0，1)上单调递增，所以 f(x)在区间(ae，1)内有唯一的极小值点 x0由 f(x0)0 得 ex0ax0，进一步 lnx0lnax0从而 f(x0)ex0alnx0aax0ax0alnaa2ax0ax0alnaaa(1lna)0（12 分）22解法 1：（1）消去 x1 3t，y 3t中的参数 t
8、 得 x 3y4将 xcos，ysin 代入得 C1 的极坐标方程为 sin(6)2文科数学答案 第 4 页（共 4 页）（5 分）（2）不妨设 A(1，)，B(2，2)，D(3，)，C(4，2)，则 121sin2，221cos2AOB 面积为12121214sin2223，4时，AOB 面积取最小值为23此时 3sin(46)2，4cos(46)2，34sin512cos5124，可得 3416，COD 面积为12348，因此四边形 ABCD 的面积为 823223（10 分）解法 2：（1）同解法 1（2）设 A(1，)，B(2，2)，D(3，)，C(4，2)，则 1221sin2，22
9、21cos2，于是 112 12232因为 112 122 212，所以 1243，AOB 面积为121223，当 12，4时取等号，所以AOB 面积最小值为23此时 3sin(46)2，4cos(46)2，34sin512cos5124，可得 3416，COD 面积为12348，因此四边形 ABCD 的面积为 823223（10 分）23解：（1）当 a0 时，f(x)|x|(x1)|x1|x，不等式 f(x)0 的解集是以下三个不等式组解集的并集：x1，2x20 或 0 x1，2x0或 x0，2x20解得不等式 f(x)0 的解集为x|x0（5 分）（2）由（1）可知当 a0 时，当 x0 时，f(x)0当 a0 时，若ax0，f(x)(xa)(x1)(x1)(xa)(xa)0当 a0 时，若 x0，f(x)(xa)(x1)(x1)(xa)2x(xa)0综上，当 x0 时，f(x)0，则实数 a 的取值范围为(，0（10 分）
