1、第一章 推理与证明 同步练习(二)1. 根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（ ） （1） （2） （3） （4）A. 其中包括了个B. 其中包括了个C. 其中包括了个D. 其中包括了个2. 观察表中数据的规律，右下角应填入的数是（ ） j j h 13402816283264564256A. 128 B. 256 C. 512 D. 10243. 实数的乘积运算和向量的数量积运算类比中不成立的运算率是（ ） A. 类比B. 类比C. 类比D. 类比4. 已知函数，则与的大小关系为（ ）A. 没有一个小于1 B. 至多有一个不小于1C. 都不小于1 D. 至少有一个不小于
2、15. 数列中，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 命题“若函数对于定义域R内任意实数都有，且对于任意，恒有成立，则对于任意都有成立”，用反证法证明时，结论的否定是（ ）A. 存在，有 B. 任意，有 C. 任意，有 D. 存在，有 7. 用数学归纳法证明不等式：时，从“”到“”需要增添的项是（） . B. C. D. 8. 命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了（）. 分析法 B. 综合法 C. 综合法、分析法结合使用 D. 间接证法9. （均为正数），则的大小为（ ） A. B. C. D. 不确定10. 已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是
3、（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 设，且，则的最大值为_。 12. 糖水中有糖（），若要添糖（），则糖水变甜了，是根据这一事实，提炼出一个不等式_。13. 已知函数，则的大小关系为_。14. 用反证法证明命题“直线与双曲线至多有两个公共点”时，假设为_。15. 平面内有条，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，设这条直线将平面分成个区域，试推导的表达式。16. 已知，互不相等，且，求证：17. 用数学归纳法证明： 18. 如图，三棱锥的底面是锐角三角形，且面，H是A在平面的射影，求证：H不可能是的垂心。参考答案：1. A ；从图中可观察出，它们是以为中心，以n条边（n是大于0的
4、自然数）向外扩散的，且每边的点数以相邻，有每次每边增加1个点的变化特点。2. C ；从每个格的数字进行猜想：，所以最后一个应为。3. B4. D5. A6. D7. C8. B9. B10. B11. ；提示：。12. 13. ，由于，且在R上单调减。14. 直线与双曲线至少有三个公共点。15. 条直线把平面分成个区域，那么新增加直线时，直线与原来的条直线都相交，设交点为，则这个点就把直线分成了条部分，这时，每个部分把原来区域分成里两个部分，则在的基础上增加了个区域，所以，可求得。16. 由于，所以，又因为互不相等，所以取不到等号，所以原不等式成立。17. （1）当时，左边右边，等式成立。 （2）假设时，等式成立，即 则当时，左所以当时等式也成立，综上所述，等式对于任意正整数都成立。18. 假设H是的垂心，则，又，则， 所以，所以，又由于面，所以，故，得，从而得是直角三角形，与条件矛盾。所以假设错误，即H不可能是的垂心。
