1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果命题“”为假命题，则（ ）A均为假命题 B中至少有一个真命题1111C均为真命题 D中只有一个真命题【答案】A【解析】2.命题“xZ，使0”的否定是（ ）AxZ,都有0 B xZ，使0CxZ,都有0 D. 不存在xZ，使0【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“,使”，故选C.1考点：特称命题，全称命题的否定3.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C111【解析】试题分析：渐近线方程是，故选C.考点：双曲线的几何性
2、质4.已知x、y的取值如下表所示： 1来源:1x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于 ()A2.6 B6.3 C2 D4.5【答案】A【解析】5.抛物线的焦点坐标为（ ）A.（1，0） B. （0，1） C. （1，0） D.（0，1）【答案】B【解析】试题分析：此抛物线的焦点落在轴，所以焦点坐标是，故选B. 1考点：抛物线的几何性质6.已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）A.（2，8） B.（1，1） C.（2，8）或（2，8） D.（1，1）或（1，1）【答案】D【解析】试题分析：，所以，解得，当时，；当时，故选D.考点：导数7.条
3、件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：且，则方程表示双曲线，反过来，方程表示双曲线，则，不能推出且，故是充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8.设，经计算可得. 观察上述结果，可得出的一般结论是( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：，所以推得一般结论是，,故选D.考点：归纳推理9.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数单调递减，故选A.考点
4、：导数与函数的单调性10.函数在闭区间1-3，0上的最大值、最小值分别（ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19【答案】C【解析】试题分析：时，或，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，所以函数的最小值是-17，最大值是3，故选C. 1考点：导数与函数的最值11.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以，即，整理为，两边同时除以整理为：，又，解得：，故选B.考点：椭圆的几何性质12.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（） 【答案】B【解析】试题分析
5、：双曲线的离心率，椭圆的离心率，因为互为倒数，所以，整理为：，故选B.考点：椭圆与双曲线的几何性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为_【答案】6【解析】试题分析：，解得：，而根据椭圆上的点到焦点的距离和等于的性质，得到周长为.考点：椭圆的几何性质14.正弦函数在x=处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：，所以切线方程为，整理为.考点：导数的几何意义15.抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程是 【答案】或.【解析】试题分析：直线与轴的交点坐标为，所以
6、焦点为的抛物线方程为，直线与轴的交点坐标为，所以焦点为的抛物线方程为，所以抛物线方程为或.考点：抛物线方程16.有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；，其中正确命题的序号为_【答案】【解析】试题分析：双曲线与椭圆的焦点坐标是，所以正确；，所以不正确；，所以正确；应该是，所以不正确；，所以正确，故正确序号考点：命题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大
7、学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）列联表分大一，和大二，两行，纵向分有影响和无影响两列，分别统计数字；（2）计算，然后和6.635比较大小.试题解析：（1）解：依题意：列联表如下：无影响有影响合计大一4565110大二553590合计100100100（2）解：由（1）可以计算出.,有的把握说：大学生
8、因年级不同时吸烟问题所持态度也不同.考点：独立性检验18.（本题满分10分） P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积；（2）求P点的坐标【答案】（1）；（2）或或或【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质，以及中的几何量，结合余弦定理，利用,计算得到,最后计算面积；（2）根据面积公式，计算得到点P的纵坐标，再代入椭圆方程求横坐标.试题解析：（1）解：，在中，由余弦定理有：，即，即,.（2）解：，点在椭圆上，故点坐标为：或或或考点：1.椭圆方程；2.余弦定理.19.（本题满分12分）已知函数在处有极值（1）求的值（2）判断函数的单调性并求出其单调区间【答案】(1)，；（2）在上为增函数【解
9、析】试题分析：（1）首先求函数的导数，根据条件可得，通过解方程得到和；（2）根据（1）的结果，求函数的导数，并判断导数的正负，得到函数的单调性. 1试题解析：（1）解：，在处有极值， 即 即（2）解：由（1）知：111，在上为增函数考点：导数与函数的单调性与极值20.（本题满分12分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：()首先求解两个不等式的解集，若为真，说明命题和命题都是真命题，两个集合求交集；（）根据命题的等价性，可以转化为是的充分不必要条件，这样命题的集合就是命题集合的
10、真子集，求的取值范围.试题解析：（1）解：，可化为，又由解得，为真命题，、都为真命题，（2）解：若为真命题，则；若为真命题，则，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，1考点：1.不等式的解法；2.充分必要条件；3.复合命题.21.（本题满分13分）(1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； （2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。 111 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1)点差法求中点弦所在直线方程；（2）设中点坐标为根据点差法，得到，又，两式相等，化简得到中点的轨迹方程.试题解析：（1）解：设、的坐标分别为，则得，为的中点，直线的方程为即.（2）解：设过点的直线与椭圆交
11、于、两点，且它们的坐标分别为，的中点为，则有：，即，又，111化简为，过点的弦的中点的轨迹方程为. 考点：1.点差法；2.中点弦的轨迹方程.22.（本题满分13分）设（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）对于此类恒成立问题，可以转化为，所以先求函数的导数，再求导数的最小值，得到的取值范围，再求其最大值；（2）三次方程只有一个实根，转化为函数只有一个零点问题，即根据函数的导数分析函数的图像，求函数的极值以及单调性，根据图像与轴只有一个交点，得到极大值小于0或极小值大于0，求的取值范围.试题解析：（1）解：，1111，恒成立，故.（2）解：由（1）知，令得或；由得或；得；在和上为增函数，在上为减函数.，.有且仅有一个实根，或，即或.考点：1.导数与最值；2.导数与极值.111
