1、第四章 图形的相似 单元测试一、选择题：1、若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（ ）A2：3 B4：9 C： D3：22、下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形 B两个等腰三角形 C两个五边形 D两个正方形3、如图，ABC中，C90，四边形DEFC是内接正方形，AC4 cm，BC3 cm，则正方形的面积为( )A. cm2 B3 cm2 C4 cm2 D. cm24、正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）A8 B6 C4 D35、如图，在ABC中，若DEBC，DE=3cm，则BC的长为（）A3c
2、m B6cm C9cm D12cm6、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A B C D7、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，连接CM、DM、AC，则图中阴影部分的面积为（）A B C D8、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）A B C D9、如图，ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则A
3、E等于（）A B10 C或10 D以上答案都不对10如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2） B（3，1） C（2，2） D（4，2）二、 填空题11、如图，已知：ACB=ADC=90，AD=2，CD=2，当AB的长为 时，ACB与ADC相似12、如图，D，E是AB的三等分点，DFEGBC，则图中三部分面积S1S2S3_13、如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=14、如图，在RtA
4、BC中，C=90，MNAB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm，则四边形BCNM的面积为15、两个相似三角形的面积比为925，其中一个三角形的周长为36，则另一个三角形的周长为_.16、如图，AB,CD相交于点O，OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线，且EF=2,则AC的长为 .17、如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=18、 如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=三、 解答题（共66分）19、如图，在RtABC中，ACB=90，C
5、D是边AB上的高（1）求证：ABCCBD；（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长20、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长21、如图，AD是ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=_（含x的代数式），当x=_时，y最大，最大面积是_23、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD、CD上的点AE=ED ，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
6、.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长24、如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AFDE于点F（1）求证：DFCD=AFCE（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长25、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F求证：CF2=GFEF26、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标27、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由（3）是否存在某一时刻t，使得CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由
