1、课时跟踪检测（十） 从函数观点看一元二次方程A级基础巩固1函数yx2(a1)xa的零点个数为()A1 B2C1或2 D0解析：选C由x2(a1)xa0得x1a，x21，当a1时函数的零点为1个，当a1时，函数的零点有2个；所以该函数的零点个数是1或2.2函数y1ax2bxc(a0)的零点为2和3，a0)的两个零点为x1, x2，且x2x115，则a()A. BC. D解析：选A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2.由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.故选A.4已知函数yx26x5m的两个零点都大于2，
2、则实数m的取值范围是()A4，3) B(4，3C(4，3) D(，4)(3，)解析：选Cx26x5m0的两根都大于2，则二次函数yx26x5m的图象与x轴的两个交点都在x2的右侧，故方程的判别式0；当x2时函数值y0；函数对称轴x32.即解得4m3，故选C.5(多选)若关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有实数根x1，x2，且x1C当m0时，2x1x20时，x1230，解得m，所以B正确对于C和D，当m0时，根据根与系数的关系可得x1x25，x1x26m6，结合235，236即可得出x13，故选项C不符合题意，选项D符合题意6若函数yx2axa的两个零点分别为m，n，则_解析：因为函数yx2
3、axa的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2axa0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得，所以1.答案：17函数yx2xm的两个零点都是负数，则m的取值范围为_解析：因为函数yx2xm的两个零点都是负数，所以解得0m.答案：8已知函数y2axa3在(1，1)上有零点，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数y3，无零点，当a0时，由2axa30得，x，所以10时，2aa31；当aa32a，解得a0，所以函数yax2xa有两个零点法二：因为函数yx2axa2(aR)的图象为开口向上的抛物线，无论a为任何实数，当x1时，y(1)2aa21，即函数的图象始终经过点M(1，1)所以函数yx
4、2axa2(aR)一定有两个零点B级综合运用11(多选)对于函数yax2x2a，下列说法中正确的是()A函数一定有两个零点Ba0时，函数一定有两个零点Ca0，所以函数一定有两个零点，故B、C正确当a0时，函数有唯一零点为0，故D正确，A不正确12已知实数ab，函数y(xa)(xb)1的两个零点为m，n(mn)，则a，b，m，n的大小关系是_解析：由题意知：xa或xb时，y1，二次函数的图象的开口方向向上，画出简图(图略)，易得mabn.答案：mabn13已知函数yax2ax1，若对任意实数x，恒有y0，则实数a的取值范围是_解析：若a0，则y10恒成立，若a0，则由题意，得解得4a0，综上，得
5、a4，0答案：4，014若函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，且m，求实数a的取值范围解：函数yx22axa21的两个零点分别为m，n，又x22axa210的两个实数根为a1，a1.所以解得a0，即实数a的取值范围是.C级拓展探究15(1)若方程kx2(2k1)x30的两根x1，x2满足1x11x23，求实数k的取值范围；(2)若方程kx2(2k1)x30在1x1时有两个相异实根，求实数k的取值范围解：(1)函数f(x)kx2(2k1)x3的图象是连续曲线，则由题意可知f(1)f(1)0且f(1)f(3)0，即解得k2.故实数k的取值范围是k|k2(2)如图，分别作出k0和k0时符合题意的函数f(x)kx2(2k1)x3的大致图象，由图可得即则4k2，故k的取值范围为.
