1、课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.(2021浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,yR,则x-y=()A.3B.-3C.1D.-13.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且mn,则下列选项正确的是()A.x=-1B.x=-1或4C.x=125D.x=44.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=BA,b=B
2、C,则CF=()A.23a+13bB.23a-13bC.-14a+38bD.34a-58b5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一组基的是()a,ca,b-cc,a+ba+b,b-cA.B.C.D.7.已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则()A.abB.(a+b)cC.a+b=cD.c=5a+4b8.(2021河北沧州一模)与向量a=(-1,2)
3、同向的单位向量b=.9.(2021江苏镇江一模)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,),若(2a-b)c,则实数=.综合提升组10.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若mn,则C=()A.56B.23C.3D.611.已知向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t不可能是()A.-2B.12C.1D.-112.在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足BP=2PC,点M,N在过点P的直线上,若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),则下列结
4、论错误的是()A.1m+2n为常数B.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为169D.m,n的值可以为m=12,n=213.(2021江苏海门中学高三月考)在ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若BE=AB+AC(,R),则+的值为.14.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1=,2=.创新应用组15.我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=AB+AD
5、,R,则+=()A.12B.35C.23D.45课时规范练30平面向量基本定理及向量坐标运算1.A解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),b=12(-6,8)=(-3,4).2.B解析:因为xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(x+3y,2x+4y)=(5,6),所以x+3y=5,2x+4y=6,解得x=-1,y=2,所以x-y=-3,故选B.3.C解析:因为mn,所以4(3-x)=x,解得x=125.故选C.4.D解析:由题意得BE=a+12b.因为BF=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=34a+38b,所以C
6、F=BFBC=34a+38b-b=34a-58b.故选D.5.A解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.6.D解析:对于,假设a=c,则有1=,0=,显然不成立,故向量a,c不是共线向量,符合题意;对于,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;对于,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=(b-c)是共线向量,则有1=-,1=0,显然不成立,故向量a+b,b-c不是
7、共线向量,符合题意.故选D.7.B解析:由题意22-(-3)(-1)0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)c=-1+1=0,故(a+b)c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D错误.故选B.8.-55,255解析:设b=(x,y),b与a同向,b=a(0),即x=-,y=2.又b为单位向量,模为1,(-)2+(2)2=1,0,解得=55,故b=-55,255.9.-3解析:由题意2a-b=(2,6),(2a-b)c,2-(-6)=0,解得=-3.10.B解析:m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且mn,(a+b)a-(c-b)(b+
8、c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,cosC=-12.C(0,),C=23.故选B.11.C解析:向量OA=(1,-3),OB=(-2,1),OC=(t+3,t-8),AB=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),AC=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).点A,B,C能构成三角形,ABAC(R),(-3,4)(t+2),(t-5),解得t1.结合选项可知,应选C.12.C解析:如图所示,由BP=2PC,可得APAB=2(ACAP).AP=13AB+23AC.若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),则AB=1mAM,AC=1nAN,
9、AP=13mAM+23nAN.M,P,N三点共线,13m+23n=1,1m+2n=3.当m=12时,n=2,故A,D正确;m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+2m3n+5322n3m2m3n+53=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+12n3m2m3n+1=223+1,当且仅当n=2m时,等号成立,故C错误.故选C.13.-12解析:由题意,BE=BA+AE=-AB+12AD=-AB+1212(AB+AC)=-34AB+14AC,BE=AB+AC,+=-34+14=-12.14.-1623解析:由题意,作图象如图所示,DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(ACAB)=-16AB+23AC.又因为DE=1AB+2AC,所以1=-16,2=23.15.D解析:以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设|EF|=1,E为AF的中点,E(0,0),G(1,1),A(-1,0),B(1,-1),D(0,2),则EG=(1,1),AB=(2,-1),AD=(1,2).由EG=AB+AD,得(1,1)=(2,-1)+(1,2),2+=1,-+2=1,解得=15,=35,则+=45.故选D.
