1、江西省丰城市2022届高三高考适应性考试数学理科试卷1一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集R，若集合，则CR(AB)为（ ）ABC D2已知，为虚数单位，若，则的值等于（ ） A6 B2 C2 D63已知向量的夹角为，且,，在ABC中，D为BC边的中点，则（ ）A1B2 C3 D44命题“存在”的否定是（ ）A存在0B不存在0C对任意D对任意05若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A B C D6已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ）A存在一条直线，且 B存在一条直线，且侧视图1俯视图正视图第8题图C
2、存在一个平面，且 D存在一个平面，且7设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为( ) 8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 2B. 1 C. D. 9我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ）A72B108C180D21610. 如果有穷数列（为正整数）满足即，我们称其为“对称数列”例如，数列，与数列，都是“对称数列”设是项数为的“对
3、称数列”，并使得，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是 其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n 12函数，在区间内围成图形的面积为 13已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为 . + +14计算，可以采用以下方法：+ +构造恒等式，两边对x求导，+n +得，+ + +在上式中令，得类比上述计算方法，计算 15
4、（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A. (坐标系与参数方程选做题) 直线（）被曲线所截的弦长为 . B.（不等式选做题) 设函数，则函数的最小值为 。三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.17（本小题满分12分）最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：将10万块钱全部用
5、来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面， 底面为梯形，.，点在棱上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.20（本小题满分l3分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在
6、轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 21（本小题满分14分）已知函数0）（1）若的一个极值点，求的值；（2）求证：当0上是增函数；（3）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：1-5 ACADD 6-10 CBBCD二、填空题：11. 80 12. 13. 14. 15.(A) (B) 三、解答题16解：（） 1分即, 3分由得 时， 舍去， 5分. 6分（） 7分 10分当且仅当时取等号 .12分17解：若采用方案1：设表示获利，则可能的取值是：4，2（万元）；2分4 2的分布列为： 5分若采用方案2：设表示
7、获利，则可能的取值是：2，1,0（万元）；，7分201的分布列为： 10分,方案一比方案二风险要大，应选择方案二；12分18解：（1）证明： 以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系不妨设，则，.设，则，解得： -3分连结，交于点，则.在中， -5分又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC -6分（2）设为平面的一个法向量，则，取，可得 -8分设为平面的一个法向量，则，又，可取 -10分 -11分二面角ACEB的余弦值为 -12分19解：（1）当时， 2分由-得， 4分又也适合 5分 6分（2）由（1）知 8分由-得：11分12分20.解：（1）设B（x0，0），由（c，
8、0），A（0，b）,知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（2）由（1）知得于是（，0）, B，的外接圆圆心为（，0），半径r=,所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分（3）由（2）知, ： 代入得 设，,则， -10分由于菱形对角线垂直，则 故,则 -12分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -13分21解：.（1）由已知，得 且，. -3分（2）当时，,当时，.又，故在上是增函数. -6分（3）时，由（2）知，在1，2上的最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.-8分记，（）则，当时，2ma1+2m0，g(a)0在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 -10分.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为. -14分8
