1、知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引.一、匀变速直线运动1.定义:物体在一条直线上且做 加速度不变的运动。2.分类:avav匀加速直线运动与 方向相同。匀减速直线运动与 方向相反。知识梳理 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 重要推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式:=(2)连续相等的时间间隔(T)内位移之差是一个恒量,即x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2v0v2vt2v基本公式速度公式:v=v0+at位移公式:x=v0t+at2速度位移关系式:v2-=2ax1220v二、匀变速直
2、线运动的规律知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 初速度为零的匀加速直线运动(1)在第1T末,第2T末,第3T末,第nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn=123n(2)在前1T内,前2T内,前3T内,前nT内的位移之比为x1x2x3xn=12232n2(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,第N个T内的位移之比为xxxxN=135(2N-1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn=1(-1)(-)(-)232nn 1 注意匀变速直线运动的有关公式较多,应用时要根据具体问题灵活选 取,同时要注意每个公式的适用条件以及各个物理量正、负号的确定。知识梳理 重难突破 思
3、想方法 栏目索引 自由落体运动条件只受重力,从静止开始下落特点初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动规律速度公式:v=gt位移公式:h=gt2速度位移关系式:v2=2gh12三、自由落体运动和竖直上抛运动知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 竖直上抛运动特点(1)加速度为g(2)上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做匀加速直线运动规律速度公式:v=v0-gt位移公式:h=v0t-gt2速度位移关系式:v2-=-2gh上升的最大高度:H=上升到最高点所用时间:t=1220v20v2g0vg知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)匀变速
4、直线运动的位移是均匀增加的。()(3)匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。()(4)匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。()(5)物体从高处下落就是自由落体运动。()(6)竖直上抛运动是匀变速直线运动。()(7)竖直上抛运动上升至最高点的时间为。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0vg知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时()A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B
5、的2倍D.A与B的位移相等 答案BCD 由题意可知相遇时二者位移相同,所用的时间也相同,则平均速度相同,再由=vB,知A的瞬时速度是B的2倍,选B、C、D。v2Av知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3.汽车关闭发动机后做匀减速直线运动,当它运动了300 m时速度减为初始速度的一半,接着运动了20 s停下来,则汽车关闭发动机后运动的总距离为()A.400 m B.500 m C.600 m D.650 m 答案A 设汽车减速时的初速度是v0,加速度为a,则有(v0/2)2-=2ax 0-v0/2=at 由以上两式可得:a=-0.5 m/s2v0=20 m/s20v由v2-=2ax总,得x总
6、=400 m。20v知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 4.空降兵从飞机上跳伞时,为了保证安全着陆,着陆前最后阶段降落伞匀速下落的速度约为6 m/s。空降兵平时模拟训练时,经常从高台上跳下,则训练用高台的合适高度约为(g=10 m/s2)()A.0.5 m B.1.0 m C.1.8 m D.5.0 m 答案C 根据运动学公式v2=2gh,得h=m=1.8 m可知C正确。22vg262 10知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 5.从同一地点先后开出n辆汽车在平直的公路上排成直线行驶,各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动,达到同一速度v后改做匀速直线运动,欲使n辆车都匀速行驶时
7、彼此距离均为x,则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车的大小)()A.B.C.D.答案D 设某辆车从静止开始做匀加速运动,经过时间t速度恰好达到v,其前面一辆车运动时间为t+t,则x1=at2,x1+x=at2+vt。联立上述方程得各辆车依次启动的时间间隔t=,故D项正确。2va2va2xvxv1212xv知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.正、负号的规定(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要注意各物理量的符号,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。(2)公式中各矢量有时以绝对值的形式出现,此时要在此“绝对值”前加上正、负
8、号表示此物理量;有时以物理量的符号形式出现,此时物理量符号中通常包含了正、负号。重难突破 重难一 匀变速直线运动规律的理解和应用 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2.公式x=aT2的拓展应用(1)公式的适用条件匀变速直线运动。x为连续相等的时间间隔内的位移差。(2)进一步的推论:xm-xn=(m-n)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义现举例说明:一物体做匀变速直线运动,连续四段时间t1、t2、t3、t4内的位移分别为x1、x2、x3、x4,则:若t1=t2=t3=t4=T,则x3-x1=x4-x2=2aT2。若t1=t2=t4=T,t3=T,则x3-x1x4-x22aT2。3
9、2知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例1 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。求:(1)加速所用时间和达到的最大速率;(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析(1)设加速所用时
10、间为t(以s为单位),匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有 vt+(9.69 s-0.15 s-t)v=100 m vt+(19.30 s-0.15 s-t)0.96v=200 m 由式得t=1.29 s v=11.24 m/s(2)设加速度大小为a,则1212a=8.71 m/s2 答案(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2vt知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1-1 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来
11、的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。答案57 解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得v=at0知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 s1=a s2=vt0+(2a)设汽车乙在时刻t0的速度为v,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v=(2a)t0s1=(2a)s2=vt0+a 设甲、乙两汽车行驶的总路程分别为s、s,则有s=s1+s21220t1220t1220t1220ts=s1+s2联立以上各式解
12、得,甲、乙两汽车各自行驶的总路程之比为=ss57知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 刹车类问题匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动,可把该阶段看成是反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动双向可逆类问题如沿光滑斜面上滑的木块,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v等矢量的正、负号重难二 两类典型的匀减速运动 注意公式v=v0+at和a=经变形后相同,但二式的含义不同,a=是加速度的定义式,适用于所有变速运动,而v=v0+at仅适用于匀变速直
13、线运动。0vvt0vvt知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例2 一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动,初速度为v0=20 m/s,加速度为a=-5 m/s2,求:(1)物体经多少秒后回到出发点?(2)由开始运动算起,求6 s末物体的速度。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析 由于物体做匀变速直线运动,故可以直接应用匀变速运动公式。以v0的方向为正方向。(1)设经时间t回到出发点,此过程中位移x=0,代入公式x=v0t+at2,并将a=-5 m/s2,v0=20 m/s代入,得t=-=-s=8 s。(2)由公式v=v0+at知6 s末物体的速度v=v0+at=20
14、 m/s+(-5)6 m/s=-10 m/s。负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。答案(1)8 s(2)10 m/s,方向与初速度方向相反1202va2205知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2-1 火车刹车过程中做匀减速直线运动。开始刹车后的第 1 s 内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m,则刹车后6 s内的位移是()A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 答案C 解析 由x=-aT2知a=-2 m/s2,在第1 s内,由x1=v0t1+a 得v0=10 m/s,汽车减速时间t=-=5 s,则 6 s 内的位移应为运动 5 s 内的位移,x=t=25 m,
15、C正确。1221t0va002v 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.竖直上抛运动的特点(1)对称性如图所示,物体以速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则时间的对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。能量的对称性物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB。重难三 对竖直上抛运动的理解知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置(除最高点)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,
16、在解决问题时要注意这个特点。2.竖直上抛运动的两种处理方法分段法(1)上升过程:a=-g的匀减速直线运动(2)下降过程:自由落体运动全程法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上,加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(2)若v0,则物体在上升;v0,则物体在抛出点上方若h0,则物体在抛出点下方12 注意当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例3 气球以10 m/s的速度匀速上升,当它上升到离地175 m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能
17、落到地面?到达地面时的速度是多大?(取g=10 m/s2)知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析解法一 全程法如图所示,重物在时间t内的位移h=-175 m,将h=-175 m,v0=10 m/s代入位移知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 公式h=v0t-gt2,解得:t=7 s或t=-5 s(舍去),所以重物落地速度为v=v0-gt=10 m/s-107 m/s=-60 m/s其中负号表示方向向下,与初速度方向相反。解法二 分段法设重物离开气球后,经过t1时间上升到最高点,则t1=s=1 s上升的最大高度h1=m=5 m故重物离地面的最大高度为H=h1+h=5 m+175 m=18
18、0 m120vg1010202vg2102 10知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 重物从最高处自由下落,落地时间和落地时速度的大小分别为t2=s=6 sv=gt2=60 m/s所以重物从气球上掉落至落地共历时t=t1+t2=7 s。答案7 s60 m/s2Hg2 18010知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3-1 一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA,两次经过一个较高点B的时间间隔为tB。则A、B之间的距离为()A.B.C.D.答案C 解析采取逆向思维法。物体从最高点自由下落到较高点B的时间为 tB,下落到较低点A的时间为 tA,所以A、B之间的距离为h
19、=hA-hB=g(tA)2-g(tB)2=g(-)。22()2ABg tt22()4ABg tt22()8ABg tt()2ABg tt121212121212182At2Bt知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 一般公式法一般公式指速度、位移、加速度和时间的关系式,它们是矢量式,使用时注意方向性,一般以v0方向为正方向,其余各量与正方向相同者为正,与正方向相反者为负平均速度法定义式=对任何性质的运动都适用,而=只适用于匀变速直线运动vxtv0v2v处理匀变速直线运动的一般方法思想方法 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的
20、平均速度”即=,适用于任何一个匀变速直线运动,有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解t2vv知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况图象法应用v-t图象,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析,可避开繁杂的计算,快速找出答案推论法匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,即xn+1-xn=aT2,对一般匀变
21、速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用x=aT2求解知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 注意 (1)匀变速直线运动涉及v0、v、a、x、t五个物理量,其中只有t是标量,其余都是矢量。通过取初速度v0的方向为正方向,其余的各量依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的,就假设为正,最后根据结果的正、负确定实际方向。(2)在任何一个运动过程中,已知五个物理量中的三个物理量,另外两个物理 量就可以求出。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例 有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动,在第一个4 s内位移为24m,在最后4 s内位移为56 m,求质点
22、的加速度。解析解法一:运用运动学基本公式求解根据x=v0t+at2,有24=v04+a42 56=v14+a42 又由v=v0+at,有v1=v0+a8 以上三式联立可解得a=1 m/s2。解法二:利用平均速度公式求解121212知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 由于已知量有x及t,平均速度 可求,故想到利用平均速度公式=,第一个4 s内平均速度等于中间时刻即第2 s时的速度,v2=m/s=6 m/s,最后4 s内平均速度等于中间时刻即第10 s时的速度,v10=m/s=14 m/s所以a=m/s2=1 m/s2。解法三:利用x=aT2求解本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s),故想到
23、选用公式x=aT2,x2-x1=aT2,x3-x2=aT2,所以x3-x1=2aT2,vv2tv244564102102vvtt146102a=m/s2=1 m/s2。3122xxT256242 4答案1 m/s2知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 方法归纳一道题可能有多种不同的解题方法,但采用不同的方法,繁简程度不同,因此在处理问题时,要分析题目特点,判断利用哪种方法更合适。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 针对训练(多选)给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小减为 时,所用时间可能是()A.B.C.D.答案BC 解析当滑块速度大小减为 时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-,代入公式t=得,t=或t=,故选B、C。2g02v02vg0vg03vg032vg02v02v02v0vva0vg03vg
