1、课时跟踪检测(十二)基本不等式的应用A级基础巩固1若4x1，则()A有最小值1B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选D.又4x1，x10.(x1)0.原式1，当且仅当x1，即x0时等号成立2(多选)若x0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B1C.2 D.1解析：选BC若x0，y0，由xy4，得，故A错误；(xy)(22)1，当且仅当xy2时，等号成立，故B正确；因为x0，y0，xy4，且xy2，所以2，故C正确；因为2，所以xy4，所以，当且仅当xy2时，等号成立，所以D错误3若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C由题意，得a0，b0.2，
2、当且仅当时等号成立，ab2.4正实数x，y满足xy1，则的最小值是()A32 B22C5 D解析：选B222，当且仅当时等号成立5某工厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁(墙壁足够长)，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：m)()A32，16 B30，15C40，20 D36，18解析：选A要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设堆料场宽为x m，则长为 m，因此新墙总长L2x(x0)，L2x264.故选A.6设x0，y0，x2y5，则的最小值为_解析：2224，当且仅当xy3，x2y5，即x3，y1或x2，y时等号成
3、立故所求的最小值为4.答案：47已知x0，y0，且满足1，则xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_解析：因为x0，y0，且12，所以xy3.当且仅当，即x，y2时取等号答案：328已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则(xy)(1)29，2，即a4，故正实数a的最小值为4.答案：49已知x，y，z为正数且满足x2y3z0，求的最小值解：由x2y3z0，得y.因为x，y，z为正数，所以3，当且仅当x3z时，等号成立所以的最小值为3.10(2021曲阜一中月考)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定
4、，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积S的取值范围是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解：(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积Sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212(当且仅当4xy时，等号成立)6S160，即()261600.010，0S100.故S的取值范围是(0，100(2)当S100 m2时，4x9y，且xy100.解得x15，y.当S取到最
5、大允许值100 m2时，正面铁栅长15 m.B级综合运用11已知正数a，b满足ab2ab，则2a6b的最小值为()A6 B4C10 D42解析：选D因为ab2ab，所以2，所以2a6b(a3b)1342，当且仅当a，b时取等号故选D.12.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AECE，ABAD，矩形的周长为8 cm.(1)设ABx cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽解：(1)由题意可得AD(4x)cm，且x4x0，可得2x4.则CEAExDE，在RtADE中，AE2AD2DE2，即(xDE)2(4x)2DE2，化简得DE4(2x4)(2)SADEADDE(4x)22128，当且仅当x2时取等号，此时4x42，即队徽的长和宽分别为2 cm，(42)cm时，ADE的面积取得最大值
