1、八年级下册数学第十八章 平行四边形专题 平行四边形中的最值问题题型一 与平行四边形有关的最值问题【例题1】（2022秋榆树市期末）如图，在RtABC中，BAC90，ACB45，AB=82，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A4B8C42D82【变式1-1】（2022春溧水区期中）如图，AOB30，OB4，点P为射线OA上任意一点，连接PB以PO、PB为邻边作平行四边形POQB，连接PQ，则线段PQ的最小值为 【变式1-2】（2021秋泰山区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，BCD120，AB2，BC4，点E是直线BC上的
2、点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（）A1B31C32D23【变式1-3】（2021春雁塔区校级月考）在平行四边形ABCD中，BC4，B60，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别为M、N，连接MN，则MN的最小值为（）A3B3C23D2【变式1-4】（2022瑶海区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，AB=2AD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD2，则PE+PB的最小值为（）A22B23C10D210【变式1-5】（2021秋海州区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD12，AB6，以AD为
3、底边向右作腰长为10的等腰ADP，Q为边BC上一点，BQ4，连接PQ，则PQ的最小值为 【变式1-6】（2022榆林模拟）如图，在RtABC中，AC23，BC2点P是斜边AB上任意一点，D是AC的中点连接PD并延长，使DEPD以PE，PC为边构造平行四边形PCQE，则对角线PQ的最小值 【变式1-7】（2021沂水县一模）如图，在ABC中，BAC30，ABAC3，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为 【变式1-8】（2021房县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，C120，AD4，AB2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH
4、的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 【变式1-9】如图，在ABCD中，AB2，BC4，D60，点P，Q分别是AC，BC上的动点，在P，Q运动过程中，PB+PQ的最小值是 题型二 与矩形有关的最值问题【例题2】（2021内江模拟）如图，矩形ABCD中，BOC120，BD12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A3B4C5D6【变式2-1】（2022春永春县期末）如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，AB6，BC2当B在边ON上运动时（点B与O不重合），A随之在OM上运动点E在AB边上，AE2EB，四边形OADE的面积为263，则OA
5、+OB的值等于（）A7B50C8D8.5【变式2-2】（2022秋南安市期末）如图，点P是长方形ABCD内部的一个动点，已知AB7，BC15，若PBC的面积等于30，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值是 【变式2-3】（2021阜新）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB6，BC10当折痕GH最长时，线段BH的长为 【变式2-4】（2021春沭阳县期末）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）A8B9C10D241【变式2-5】（2022春仪征市期中）如图，矩形A
6、BCD的边AB7，BC3，点E在边AB上，且AE1，F为AD边上的一个动点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到EG，连接CG，则CG的最小值为（）A2B3C10D13【变式2-6】（2022春晋安区期末）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（）A8B10C12D20【变式2-7】（2022春瑶海区期末）如图，在矩形ABCD中，点N、O、PM分别是边AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合），若ANCP、BODM，且AB2BC2，则四边形MNOP周长的最小值等于（）A25B23C5D3【变式2-8】（2
7、021秋松山区期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A23+3B25C23D21题型三 与菱形有关的最值问题【例题3】（2021春玉州区期中）如图，在菱形ABCD中，D135，AD62，CE4，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A42B6C210D45【变式3-1】如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形
8、的四边形中，周长的最大值是（）A8B10C10.4D12【变式3-2】（2022花都区二模）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC8，BD6，点P为边AB上一点，且点P不与点A，B重合过点P作PEAC于点E，PFBD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A2B2.4C2.5D3【变式3-3】（2022春鼓楼区校级期中）如图，菱形ABCD的边长为3，且ABC60，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF2，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A23B6C32D13【变式3-4】（2022春兴宁区校级期中）如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且ADC120，则MA
9、+MB+MD的最小值是（）A43B83C8+3D4+43【变式3-5】（2022春惠民县期末）如图，菱形ABCD的边长为4，DAB60，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使PBE的周长最小，则PBE的周长的最小值为（）A2+23B4C43D6【变式3-6】（2022安徽一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是（）A7B71C3D2【变式3-7】如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，点E为AB边的中点，点P为对角线BD上一动点，连接PC，PE，求|PCPE|的最
10、大值【变式3-8】如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD4，E、F分别是边AD、CD上的动点，且AE+CF4，连接BE、EF、FB（1）证明：BEBF；（2）求BEF面积的最小值题型四 与正方形有关的最值问题【例题4】（2022春海州区校级期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，MEBC于E，MFCD于F，则EF的最小值为（）A32B62C3D2【变式4-1】（2022春潼南区期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PEBD于点E，PFAC于点F，若AC22，则EF的长的最小值为（）A2B1C2D22【变式4-2】（2021春莱
11、州市期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE1，F为对角线AC上一动点，则BFE周长的最小值为 【变式4-3】（2021春惠山区期中）如图，平面内三点A、B、C，AB5，AC4，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A5B9C92D922【变式4-4】（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A35B43C52D213【变式4-5】如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E在BC边上，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以
12、EF为边作等边EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A3B2.5C4D23【变式4-6】如图，正方形ABCD中，AB3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG点H是CD上一点，且DH=23CD，连接GH，CG，则DCG 度，运动变化过程中，GH的最小值为 【变式4-7】如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B、C、D，则BB+CC+DD的最小值是（）A1B2C3D5【变式4-8】如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A2B1C51D52
