1、八年级下册数学第十八章 平行四边形专题 直角三角形斜边上的中线的运用题型一 利用直角三角形斜边上的中线求线段长【例题1】（2022春镇江期末）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为 【变式1-1】如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE3，则AB的长为 【变式1-2】（2022秋海口期末）如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD于点D，过点D作DEAC，交AB于点E，若AB6，则DE的长为（）A2.5B3C3.5D4【变式1-3】如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，A
2、D2，CE5，则CD（）A2B3C4D23【变式1-4】如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是（）A3B4C5D6【变式1-5】（2022秋工业园区校级期中）如图ADBACB90，E、F分别是AB、CD的中点，若AB26，CD24，则DEF的周长为（）A12B30C27D32【变式1-6】（2022春南岗区校级期中）如图，ABC中，ACB90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD4，AE5，则AC（）A3B245C5D247【变式1-7】（2021饶平县校级模拟）如图，在三角形ABC中，ABAC，BC6，三
3、角形DEF的周长是7，AFBC于F，BEAC于E，且点D是AB的中点，则AF（）A5B7C3D7【变式1-8】如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF7，BC10，则EFM的周长是（）A17B21C24D27题型二 利用直角三角形斜边上的中线求角度【例题2】（2022秋莲湖区期中）如图所示，在RtABC中，ACB90，A62，CDAB，垂足为D，点E是BC的中点，连接ED，则EDB的度数是 【变式2-1】如图，在RtABC中，BAC90，AD是BC边上的中线，EDBC于D，交BA延长线于点E，若E35，则BDA的度数是 【变式2-2】（2022秋仓山区校级期末）如图，
4、在四边形ABCD中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若BAD52，则EBD 【变式2-3】（2022碑林区校级模拟）如图，ABC中，CDAB，垂足为D，E为BC边的中点，AB4，AC2，DE=3，则ACD（）A15B30C22.5D45【变式2-4】（2021秋潍坊期末）如图，四边形ABCD中，ADCABC90，E为对角线AC的中点，DAC30，CAB40，连结BE，DE，BD，则BDE 度【变式2-5】如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，ACD3BCD，E是斜边AB的中点，ECD是 度【变式2-6】（2021秋温州期中）如图，在ABC中，ACB90
5、，CAB30以AB长为一边作ABD，且ADBD，ADB90，取AB中点E，连DE、CE、CD则EDC 【变式2-7】如图，在四边形ABCD中，BCDBAD90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若BEC80，那么GHE等于（）A5B10C20D30【变式2-8】（2022秋市中区校级月考）如图，已知ABC中，ACB90，O为AB的中点，点E在BC上，且CEAC，BAE15，求COE的度数题型三 利用直角三角形斜边上的中线性质证明【例题3】如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MDMB；（2）MNBD【变式3-1】（2022春
6、零陵区校级期中）如图，ABC中，BE平分ABC，BEAF于F，D为AB中点，请说明DFBC的理由【变式3-2】（2021秋虹口区校级期末）如图，已知ABC的高BD、CE相交于点O，M、N分别是BC、AO的中点，求证：MN垂直平分DE【变式3-3】如图，ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DCBF，点E是CF的中点（1）求证：DECF；（2）求证：B2BCF【变式3-4】如图，在ABC中，BAC90，AD是中线，E是AD中点，过A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADAF；（2）如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【变式3-5】在RtABC中
7、，ABC90，BD为ABC的角平分线，F为AC的中点，AEBC交BD的延长线于点E，其中FBC2FBD（1）求EDC的度数（2）求证：BFAE【变式3-6】已知，如图，在RtABC中，C90，点E在AC上，AB=12DE，ADBC求证：CBA3CBE【变式3-7】如图，已知四边形ABCD中，ABCADC90，点E是AC中点，点F是BD中点（1）求证：EFBD；（2）过点D作DHAC于H点，如果BD平分HDE，求证：BABC【变式3-8】（2021安顺模拟）如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=12AC；（2）
8、若EFAC，求证：AM+DMCB【变式3-9】（2022秋宿城区期中）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点（1）求证：MNDE（2）连接DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并证明你的猜想（3）当BAC变为钝角时，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由题型四 三角形中位线与直角三角形斜边上的中线综合应用证明角关系【例题4】（2022秋平昌县期末）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AFCF，若AC3，BC6，则DF的长为（）A1.5B1C0.5D2【变式4
9、-1】（2022春南岗区校级期中）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接AF、CF，若AFC90，DF1，AC6，则BC的长度为（）A2B3C4D5【变式4-2】（2022金乡县三模）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB8，AC6，则DEF的周长为 【变式4-3】如图，ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作RtADB和RtAEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（）A6B7C8D9【变式4-4】（2022春大足区期末）如图，在RtABC中ACB
10、90，A30，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC，若EF2，则DE的长为（）A2B1C3D3+1【变式4-5】（2021春赣榆区期中）如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF交ABC的外角ACD的平分线于点GAG与CG有怎样的位置关系？证明你的结论【变式4-6】（2022春海淀区校级期中）如图，在ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF5，BF12，AB13，BC19，求DF的长度【变式4-7】（2022春徐州期中）已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高（1）求证：DHEF；（2）求证：DHFDEF【变式4-8】（2021春罗湖区校级期末）如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BMMN；（2）若BAD60，AC平分BAD，AC2，写出求BN长的思路
