1、高中数学专题训练(十五)班级 姓名 座号 一、选择题1、函数f(x)=x3+ax+1在（-,-1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为( )A ; B.1 ; C. ; D.-1;2设则( ) A sinx ; B sinx ; C cosx ; D -cosx;3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（ ）; ; ; ;4.设在内单调递增，则是的( )充分不必要条件;必要不充分条件;充分必要条件;既不充分也不必要条件;5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A; B; C; D;6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是
2、 A3;B2 ; C1;D0;7已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )（A）6 ; （B）7 ; （C）8 ; （D）9;8.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 ;（B）0，2 ;（C）1，+）;（D）0，+）;9函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意xR，f(x)2，则f（x）2x+4的解集为( )（A）（-1，1） ;（B）（-1，+）;（C）（-，-1）; （D）（-，+）;10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为( ) A. 1 ; B. ; C. ; D. ;二、填空题
3、:11、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围 ;12、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_13、已知曲线，则_。14、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是_。 15.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题16、已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对
4、于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.17、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切 割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴， 上底的端点在椭圆上，记CD=2x;梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积的最大值 18. 设函数满足： 都有，且时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。19. 已知函数； （1）求曲线在处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的 三条切线；求证：20.甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单
5、位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度(km/h)的平方成正比，比例系数为,固定部分为元.（1）把全程运输成本(元)表示为(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21. 已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）高中数学专题训练(十五)参考答案一、选择题1、（C）2、（A）3、（B）4、（B）5、（A）6、（D）7.B;8.D;9.B;10.D;二、填空题11、12、32;13、;14、2x-y-1=0;15. 三、解答题16、解：（），由导数的几何意义得，
6、于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为（）当时，显然（）这时在，内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，(0,)内是减函数（）由（）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是17. (I)依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得则，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为18. 解：（1） 都有 在上恒成立 时，取极小值 得时，取极小值
7、（2）当时，函数图象上的点切线斜率 任取 则 得：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。19. 解：（1） 得曲线在处的切线 曲线在处的切线方程为即 （2）由（1）得：过点作曲线的切线满足： 过点可作曲线的三条切线 关于方程有三个不同的根（*） 当时，单调递增 当时，单调递增 当时，单调递减 （*）20. 解：（1）由题意得： （2）当时，单调递减 得：当时，取最小值 当时， 当时，取最小值21.解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，点评:本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
