1、安徽省六安中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 理时间：120分钟 分值：150分 一、单选题1已知全集，则 =（ ）ABCD2若为实数，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.在R上定义运算：.若不等式对任意实数成立，则（ ）A1a1B2a0C0a2D2a24已知数列是公差不为0的等差数列，且，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）AB4C2D5在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（ ）ABCD6如果和的等比中项是，则的最大值是（ ）ABCD7若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数
2、的部分图象如图所示，则的值等于 ( )ABCD9函数的大致图象为（ ）A BC D10.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D11设点在的边所在的直线上从左到右运动，设与的外接圆面积之比为，当点不与重合时（ ）A是一个定值B当为线段中点时，最大C先变大再变小D先变小再变大12已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则（ ）A0BCD1二、填空题13的值为_.14已知平面向量与的夹角为，则_.15已知，则.16设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是_三、解答题17已知函数
3、,（1）计算函数的导数的表达式;（2）求函数的值域.18已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足（）求； （）求ABC的面积.19设为数列的前项和，其中是常数.（1）若、成等差数列，求的值；（2）若对于任意的，、成等比数列，求的值.20已知函数（，为自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围21已知函数f（x）4cosxsin（x）（0）的最小正周期是（1）求函数f（x）在区间（0，）上的单调递增区间；（2）若f（x0），x0，求cos2x0的值22设函数.(1)若函数在处与直线相切，求实数的值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取
4、值范围.参考答案1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.A 12.D13. -3 14. 15. 16.17（1）;（2）.【详解】解: （1）因为,所以.故函数的导数;（2）,函数在上是单调增函数,所以,所以;故函数的值域为.18（）（）(）由正弦定理可得， 即，由余弦定理得， 又, 所以； （） 因为，所以. 所以. 在中，由正弦定理,得，解得， 所以的面积. 19. （1）；（2）或.（1）由题意可得，、成等差数列，解得；（2）当时，；当时，.符合，.、成等比数列，则，即，整理得对任意的恒成立， 因此，或.20.（1）极小值为，极大值为（2
5、）（1）当时， 当变化时，的变化情况如表所示递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为 .（2）令 当时，在内，即 ，函数在区间上单调递减 当时，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为 ，当且仅当 ，即 时，在内，函数 在区间上单调递减， 若 ，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当 ，即时，在内，函数 在区间上单调递减综上，函数 在区间上单调递减时，的取值范围是21.（1）（0，）（2）（1）f（x）4cosx（sinxcoscosxsin）4cosx（sinxcosx）2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin（2x）1，f（x）的最小正周期是，T，得1，即f（x）2sin（2x）1，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ即函数的增区间为k，k，kZ，x（0，），当k0时，x，此时0x，当k1时，x，此时x，综上函数的递增区间为（0，）（2）若f（x0），则2sin（2x0）1，则sin（2x0），x0，2x0，2x0，则cos（2x0），则cos2x0cos（2x0）cos（2x0）cossin（2x0）sin22.（1）；（2）.（1），函数在处与直线相切，解得；（2）当时，.若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即,对所有的都成立， 令，则为一次函数，上单调递增，对所有的都成立，（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，.）
