1、课时作业4解三角形求高度和角度 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若P在Q的北偏东4450方向上，则Q在P的()A东偏北4510方向上B北偏东4550方向上C南偏西4450方向上 D西偏南4550方向上解析：根据P与Q的相对位置关系可知Q在P的南偏西4450方向上答案：C2如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC100 m，从C，D两点测得A点仰角分别是60，30，则A点离地面的高度AB等于()A50 m B100 mC50 m D100 m解析：因为DACACBD603030，所以ADC为等腰三角形所以ACDC100 m，在RtABC中，ABACsin6050
2、 m.答案：A3一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：根据已知条件可知ABC中，AB20，BAC30，ABC105，所以C45，由正弦定理，有，所以BC10.故选A.答案：A4某同学家住8楼，距地面高约20 m，在该楼前的建筑工地上有一座塔吊，该同学在家测得塔吊顶的仰角为60，塔吊底的俯角为45，那么该塔吊的高度是()A20m B20(1)mC10()m D20()m解析：如图
3、所示，ADE60，BDE45，DEAB，BECD20.在BDE中，DEBE20，在AED中，AEDEtanADE20，则ABAEEB20(1)故所求塔吊的高度为20(1)m.答案：B5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos60，即
4、h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得h50，故水柱的高度是50 m.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6在200米高的山顶上，测得山下一建筑物顶端与建筑物底端的俯角分别为30和60，则该建筑物高为_米解析：如下图，设AB为山高，D、C分别为建筑物顶端与建筑物底端在RtABC中，由正弦定理，得AC米BAD903060，ADC18060120.在ACD中，由正弦定理，得CD米故该建筑物高为米答案：7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔间的距离为_km.解析：如图
5、所示，在ABC中，BAC30，ACB105ABC45，AC60 km，根据正弦定理，得BC30(km)答案：308如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.解析：根据题意知，AC100.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100.在AMN中，sin 60，所以MN100150 m.答案：150三、解答题(每小题10分，共20分)9在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶，
6、其仰角约为45，然后沿南偏西30方向走了大约140米来到B处，在B处观察塔顶，其仰角约为30，由此估算出雷峰塔的高度解析：根据题意，建立数学模型，如图所示，其中CAD45，BAC60，CBD30，设塔CD高为x，则CAx，BCx，在ABC中，由余弦定理得：BC2AC2AB22ACABcosCAB，即3x2x214022x140，化简得x270x140700，即(x70)(x140)0，解得x70，即雷峰塔的高度为70 m.10如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80
7、分钟到达C点，求P，C间的距离解析：因为AB40，BAP120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC80，所以PC2BP2BC2(40)280211 200，所以PC40海里能力提升(20分钟，40分)11甲船在A处发现乙船在其北偏东60方向上的B处，乙船正在以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，则甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇解析：如图所示，设经过t h两船在C点相遇在ABC中，BCat，AC at，B18060120.由，得sinC
8、AB.0CAB90，CAB30，DAC603030，即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇答案：北偏东3012如图，某中学举行升旗仪式，在坡角为15的看台顶端E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角为30和60，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高CD的长是_m.解析：由题意得DEA45，ADE30，所以由正弦定理得ADAE，因此CDADsin 60sin 60sin 6010(3) m.答案：10(3)13空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45，同时在气球的南偏东60方向的地面上有一点B，测得气球的仰角为30
9、，两观察点A，B相距266 m，计算气球的高度解析：如图，设CDx，在RtACD中，DAC45，所以ACCDx.在RtBCD中，CBD30，所以CBx.在ABC中，ACB9060150，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，所以2662x2(x)22xx，所以x38(m)所以气球的高度为38 m.14如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去
10、救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B，D两处相距42 km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救解析：设ABD，在ABD中，AD30，BD42，BAD60.由正弦定理得，sin sinBADsin 60，又因为ADBD，所以060，cos ，cosBDCcos(60).在BDC中，由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844，BC62 km，即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救
