1、第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划一、选择题1(2009福建卷)在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a1，SABC2，(1a)12，解得a3.答案：D2(2009宁夏、海南卷)设x，y满足则zxy()A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析：首先绘制不等式组表示的平面区域(图略)当直线xyz过直线2xy40与直线x2y20的交点(2,0)时，目标
2、函数zxy取得最小值2，无最大值答案：B3(2010模拟精选)已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0a D0a0时，由目标函数z=x+ay得y=，则由题意得-3=kAC.综上所述，a.答案：C4(2010改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(x2)2y21上，那么|PQ|的最小值是()A1 B2 C.1 D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(-2,0)向直线3x+4y-4=0作垂线，圆心C(-2,0)到直线3x4y40的距离为2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A二、填空题5点(3,1)和(4
3、,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：(3321a)3(4)26a0，即(a7)(a24)0，7a24.答案：7a0，a1)的图象过区域M，则a的取值范围是()A0,1 B1， C，3 D(，)解析：画出不等式组表示的平面区域M，即为三角形ABC，如图，其中A(2,2)，B(1,3)，C(2,4)，yax(a0，a1)的图象过区域M，且过定点(0,1)，a1，只需考虑yax的图象过A(2,2)，B(1,3)两点时的情形a13，a22a3.答案：C2()已知点M(m，n)的坐标满足不等式组，此不等式组确定的平面区域的面积为S1，点N(mn，mn)的坐标所在的平面区域面积为S2，则S1S2_.解析：不等式组表示的平面区域如图1中阴影部分所示，其面积S1，设，即，由题意得，代入可得，此不等式组表示的平面区域如图2中阴影部分所示，其面积S2211，故S1S212.答案：12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
