1、热点9带电粒子的电偏转和磁偏转问题热考题型近几年高考对带电粒子在电磁场中的运动一直是考查热点,既可单独考查带电粒子在电场中的偏转或在磁场中的偏转,也可以综合考查带电粒子在组合场或叠加场中的运动,有时也以带电体的形式进行考查。近几年高考试卷中选择题出现的很多,在复习时应引起足够的重视。题型一带电粒子的磁偏转1.(多选)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与过A点的半径的夹角为30。当该电荷离开磁场时,速度方向刚好改变了180。不计电荷的重力,下列说法正确的是()A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向
2、延长线通过O点B.该点电荷的比荷为2v0BRC.该点电荷在磁场中的运动时间为R2v0D.该点电荷在磁场中的运动时间为R3v0答案BC由题意可画出点电荷在磁场中的运动轨迹如图所示,A项错;由几何关系知点电荷做圆周运动的半径为r=R2,结合qv0B=mv02r,可得qm=2v0BR,B项正确;点电荷在磁场中的运动时间t=rv0=R2v0,C项正确,D项错。题型二带电粒子在复合场中的运动2.(多选)如图所示,三个半径分别为R、2R、6R的同心圆将空间分为、四个区域。其中圆形区域和环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为B和B2。一个质子从区域边界上的A点以速度v沿半径方向射入磁场,经磁场
3、偏转后恰好从区域边界上的C点飞出,AO垂直CO,则关于质子的运动,下列说法正确的是()A.质子最终将离开区域在区域内匀速运动B.质子最终将一直在区域内做匀速圆周运动C.质子能够回到初始点A,且周而复始地运动D.质子能够回到初始点A,且回到初始点前,在区域中运动的时间是在区域中运动时间的6倍答案CD依题意知,质子从A点进入区域,从C点离开区域,则运动半径等于区域的半径,即R=mvqB,质子在区域转过14圆周后以速度v匀速通过区域进入区域,此时运动半径变为R=mvqB2=2mvqB=2R,即半径变为原来的2倍,正好等于中间一个圆的半径;因第三个圆的半径为6R,质子不会从区域射出,由几何知识可知,质
4、子在区域转过3/4圆周后进入区域,沿直线运动至A点,又从A点沿半径方向进入区域,重复上述的运动过程。质子在区域中的运动周期T1=2mqB,而在区域中的运动周期T2=2mqB2=4mqB=2T1,显然质子在区域中运动的时间t1=T14=m2qB,在区域中运动的时间t2=34T2=3mqB,故t2=6t1,正确选项为C、D。题型三带电小球在复合场中运动的综合问题3.一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强
5、电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示。不计空气阻力,则()甲乙丙丁A.h1=h3B.h1h4C.h2与h3无法比较D.h2h2,h3h2,C项错误;丁图,因小球带负电,所受电场力向下,则h4一定小于h1,B错误;由于无法明确电场力做功的多少,故无法确定h2和h4之间的关系,D项错误。跟踪集训1.(多选)如图甲所示,电流恒定的通电直导线MN,垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上,电流方向由M指向N,在两轨间存在着竖直磁场,取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向,当t=0时导线恰好静止,若磁感应强度B按如图乙所示的余弦规律变化,下列说法正确的是()A.在最初的一个周
6、期内,导线在导轨上往复运动B.在最初的一个周期内,导线一直向左运动C.在最初的半个周期内,导线的加速度先增大后减小D.在最初的半个周期内,导线的速度先增大后减小答案AD当t=0时,由左手定则可知,MN受到向右的安培力,根据F安=BLI,由于B最大,故此时的安培力最大,则MN的加速度最大,随着时间的推移,磁感应强度B减小,故加速度减小,而MN的速度在增大,当B=0时,加速度为0,速度最大;当B反向时,安培力也会反向,则加速度也反向,MN做减速运动,到半个周期时,MN减速到0,此时的加速度反向最大,然后MN再反向运动,到一个周期时MN又回到原出发的位置,故在最初的一个周期内,导线在导轨上往复运动,
7、选项A正确,B项错误。在最初的半个周期内,导线的加速度先减小后增大,而其速度则是先增大后减小,故选项C错误,D项正确。2.(多选)如图,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上的速度射入磁场,且在x轴上方运动半径为R,则(不计重力)()A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为12C.粒子完成一次周期性运动的时间为2mqBD.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R答案BD根据左手定则判断可知,粒子在第一象限沿顺时针方向运动,而在第四象限沿逆时
8、针方向运动,不可能回到原点O,故A项错误;由r=mvqB知粒子做圆周运动的半径与磁感应强度成反比,则粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为12,故B项正确;负电荷在第一象限的轨迹所对应的圆心角为60,在第四象限的轨迹所对应的圆心角也为60,在一个周期内,粒子在第一象限运动的时间为t1=60360T1=m3qB,粒子在第四象限运动的时间为t2=60360T2=2m3qB,完成一次周期性运动的时间为T=t1+t2=mqB,故C项错误;根据几何知识得,粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进距离为x=R+2R=3R,故D项正确。3.(多选)如图所示,在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的
9、匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域,若该三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A.若该粒子的入射速度为v=qBlm,则粒子一定从CD边射出磁场,且射出点与点C间的距离为lB.若要使粒子从CD边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=2qBlmC.若要使粒子从AC边射出,则该粒子从O点入射的最大速度应为v=qBl2mD.该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最长时间为mqB答案ACD根据公式qvB=mv2R可以知道,当v=qBlm时,轨迹半径R=l,此时C点为轨迹圆心,则
10、粒子一定从CD边飞出,选项A正确;粒子恰好没有从AD边飞出时,轨迹如图,根据几何关系有R=(R+l)sin 45,则R=(2+1)l,根据qvB=mv2R可得,此时速度为v=(2+1)qBlm,选项B错误;若要使粒子从AC边射出,则该粒子的最大轨迹半径为l2,则最大速度为qBl2m,选项C正确;该粒子以不同的速度入射时,转过的圆心角最大为180,则运动的最长时间为t=12T=mqB,选项D正确。4.如图所示,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。由绝缘材料制成的光滑轨道AC与水平面的夹角为,C点处于MN边界上,其延长线为CD。一质量为m的带电小球沿轨道AC下滑,至C点后沿直线CD运动。则以下说法错误的是()A.小球带正电荷B.小球在MN左侧做匀加速直线运动C.小球在MN右侧做匀速直线运动D.小球在MN的右侧所受洛伦兹力为mgcos答案B小球在MN右侧会受到洛伦兹力作用,做直线运动时,因重力、静电力不变,所以洛伦兹力也不变,由F洛=qvB可知v不变,则小球在MN右侧一定做匀速直线运动,故C对。小球受力如图所示,由左手定则可知小球带正电,由图知小球所受电场力和重力的合力垂直于轨道,故小球在MN的左侧做匀速直线运动,A对,B错。由几何关系知F洛=mgcos,故D对。本题选择错误的,故选B。 7 / 7
