1、提能专训(二)数形结合思想一、选择题1(2014锦州质检)设全集UR，A，Bx|2x2，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1答案：B解析：Ax|0x2，Bx|2x2x|x1，则图中阴影部分表示的集合为ARBx|0x0时，函数f(x)(x2ax)ex的图象大致是()答案：B解析：f(x)(x2ax)exx(xa)ex，ex0，当x(0，a)时，f(x)0，且增长很快当x(，0)时，f(x)0，由于ex的影响，增长很慢分析选项知，应选B.4(2014云南统检)已知圆M经过双曲线S：1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为(
2、)A.或 B.或C. D.答案：D解析：依题意可设圆心M的坐标为(x0，y0)若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点F与右顶点A为例，由|MA|MF|知，x04，代入双曲线方程，可得y0，故M到双曲线S的中心的距离|MO|.若M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合故选D.5(2014河北正定中学高三第三次模拟)已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A.2，) B.(1,2C.(1,4 D.4，)答案：B解析：数形结合：当x(1,1)时，均有f(x)x21时，g(1)，依题意，(1)a1g(1).1a2；当0a1时，(1)a
3、g(1)，即a，ag，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.7(2014河南安阳调研)设函数F(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3.若直线ykxk(k0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.答案：B解析：画出函数f(x)g(x)k(x1)(k0)的图象，若直线ykxk，(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得kPBkkPA，kPA，kPB，k，故选B.8(2014兰州、张掖联合诊断)设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件则称f(x)为闭函
4、数：f(x)是D上的单调函数；存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b现已知f(x)k为闭函数，则k的取值范围是()A. B(，1)C. D(1，)答案：A解析：函数f(x)k的定义域为x，显然在定义域上函数f(x)单调递增，依题可知，在x上，方程xk有两个不同的解，结合图象易得实数k的取值范围为1k.9设集合Ax|xa|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案：D解析：分别在两个数轴上标出数集A，B，如图所示如果把集合A、B表示在同一个数轴上，AB当且仅当点D与点E重合在点E的左边，或点C与点F重合或在点F的右边如图所示|ab|即
5、是线段MN(或NM)的长度，显然|ab|3.10(2014琼海高三模拟试题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则满足f(x)的x的值是()A2n(nZ) B2n1(nZ)C4n1(nZ) D4n1(nZ)答案：D解析：依题意知：f(x2)f(x)f(x)，f(x)的图象关于x1对称，又f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的最小正周期为4，则f(x)的图象如图所示，易知f(x)的解为x4n1(nZ)二、填空题11在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案：(13,13
6、)解析：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了数形结合能力由题意知，当且仅当圆x2y24的圆心到直线12x5yc0的距离小于1时，圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，此时有d0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，H(t)2在区间(0，)上是增函数，H(t)H(0)0，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，017已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函
7、数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解：f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象，则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(a3)0，得a.由图象知，当a时，方程至少有三个不等实根18已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围解：(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图所示，得解得即m，则m的取值范围是.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如右图所示列不等式组解得即m1，则m的取值范围为.
