1、课后素养落实(二十八)抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1抛物线yx2的准线方程为()AxBx1Cy1Dy2C抛物线的标准方程为x24y，则准线方程为y1.2若抛物线x216y上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y0()ABC1D2D抛物线x216y的准线方程为y4，由抛物线的定义知，抛物线x216y上一点(x0，y0)到焦点的距离为y04，所以y043y0，解得y02.故选D3已知抛物线x22ay的准线方程为y4，则实数a的值为()A8BC8DC因为抛物线x22ay的准线方程为y4，所以4，解得a8，故选C4已知抛物线的焦点为F(a,0)(a0)，则抛物
2、线的标准方程是()Ay22axBy24axCy22axDy24axB因为抛物线的焦点为F(a,0)(a0)，则焦点F，准线l：y，作MNl，垂足为N，则|MN|MF|5，而|MN|35，即p4.所以抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m2.法二：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为F.M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，故解得抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.10花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，点P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1 m)解如
3、图所示，建立平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)依题意有P(1，1)在抛物线上，代入得p.故得抛物线方程为x2y.又点B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得x，即|AB| m，则|OB|OA|AB|(1)m，因此所求水池的直径为2(1) m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.1已知抛物线y24x上一点P到焦点F的距离为5，则PFO的面积为()A1B2C3D4B设P(x0，y0)，由题意得x015，解得x04.则y16，P(4，4)，从而SPFO142，故选B2已知点M是抛物线x24y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：(x1)2(y4)21上一动点，则|MA|MF
4、|的最小值为()A3B4 C5D6B连接MF，MC，过点M作准线的垂线MP，如图所示，由抛物线的定义知|MP|MF|.当M，A，P三点共线时，|MA|MF|的值最小，且最小值为|CP|1.因为抛物线的准线方程为y1，而C(1,4)，所以|CP|415.所以(|MA|MF|)min514.故选B3设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_.6设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)由0知(x11)(x21)(x31)0，即x1x2x33，所以|x1x2x3p6.4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1
5、和直线l2的距离之和的最小值是_2如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为到点F的距离，由图可知，距离和的最小值，即F(1,0)到直线l1的距离d2.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图)，求该抛物线的方程(2)若行车道总宽度AB为7 m，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m?解(1)根据题意可设该抛物线的方程为x22py(p0)因为点C(5，5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x25y.(2)设车辆高为hm，则|DB|h0.5，故D(3.5，h6.5)，代入方程x25y，解得h4.05，所以通过隧道的车辆限制高度为4.05 m.
