1、高一数学 高一数学自助餐 内容:线面平行的判定自助学习 增强感悟 自我发展 不断提高1下列命题正确的个数是()若直线ab，b，则a若直线a，b，则ab若直线ab，直线a，则b若直线a，直线b，则baA0B1C2 D3答案A解析若ab，b，则a或a；若a，b，则ab或a，b异面；若ab，a，则b或b；若a，b，则ab或a与b相交或a、b异面2有以下四个命题，其中正确的命题是()若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行若直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交A BC D答案D3在空
2、间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C面内 D不能确定答案A解析AEEBCFFB13，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4在正方体ABCDA1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是()AA1B BBB1CBC1 DA1C1答案B解析A1BD1C，A1B平面D1AC.BC1AD1，BC1平面D1AC.A1C1AC.A1C1平面D1AC.故选B.5过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面()A有且只有一个 B有两个C有一个或不存在 D有无穷多个答案C6AB，BC，CD是不在同
3、一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是_，和BD的位置关系是_答案平行平行7若a，b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面有_ 个答案1个或无数8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是_答案相交解析由于M是A1D1的中点，延长DM，则它与AA1的延长线相交，于是DM与平面 A1ACC1有一个公共点，即DM与平面A1ACC1相交9在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案面ABD与面ABC解析MNAB.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1、O分
4、别为上、下底面的中心，在直线D1D，A1D，C1D1，O1D中与平面AB1C平行的直线有_答案A1D，O1D解析A1D与B1C平行，O1D与B1O平行11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，求证：EF平面ABC1D1.证明连接BD1，则EF为BDD1的中位线EFBD1，又BD1平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.12已知空间四边形ABCD，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：(1)AC平面EFG；(2)BD平面EFG.证明(1)E、F分别为BA、BC的中点，EF为ABC的中位线EFAC，又EF面EFG，AC面EFG，AC面EF
5、G.(2)F、G分别为CB、CD的中点，FG为BCD的中位线FGBD，又FG面EFG，BD面EFG，BD面EFG.13P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点(1)求证：EO平面PCD ; (2)图中EO还与哪个平面平行答案(1)证明：在PDB中，EOPD，PD面PCD，EO平面PCD，所以EO平面PCD.(2)平面PAD.14如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点求证：EF平面SAD.证明取SD中点H，可证四边形AEFH为平行四边形，所以EFAH，即可证EF平面SAD.15在直四棱柱ABCDA
6、1B1C1D1中，AB綊DC，E为DC的中点，求证：D1E平面A1BD.证明连接BE，E为CD中点且AB綊DC，AB綊DE.四边形ABED为平行四边形AD綊BE.直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AD綊A1D1，A1D1綊BE.四边形A1D1EB为平行四边形D1EA1B，又A1B面A1BD，D1E面A1BD，D1E平面A1BD.重点班选作题16在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BB1D1D.证明连接AC交BD于O，连接OE，则OEDC，OEDC.DCD1C1，DCD1C1，F为D1C1的中点，OED1F，OED1F，四边形D1FEO为平行四
7、边形EFD1O，EF平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D.EF平面BB1D1D.1在下列命题中，真命题共有()(1)若点A，点B，则直线AB与平面相交(2)若a，b，则a与b必异面(3)若A，点B，则直线AB平面(4)若a，b，则abA1个 B2个C3个 D4个答案A解析(1)真命题：直线与平面间有三种位置关系，直线在平面内；直线与平面相交，直线与平面平行，由于A而B，由公理1及直线与平面平行的概念可知：直线AB，且直线AB不平行平面.直线AB与平面相交命题(1)是真命题(2)假命题，例如当直线bA，而Aa时，a与b是相交直线，并不异面，故命题(2)是假命题(3)假命题，例如，设aP，取A
8、、Ba且异于P.则A、B，但直线AB(即a)与相交，故命题(3)是假命题(4)假命题，当直线a时，a与无公共点，因而可知a与内的任一直线也无公共点，两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，假如若b，而ab，则当b，且bbB时，a与b就必异面，故命题(4)是假命题，综上所述，仅有命题(1)为真，故应选A.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中(如图所示)，下列直线与平面AD1C平行的是()ADD1 BA1D1CC1D1 DA1B答案D3如图所示，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，EF綊BC.求证：FO平面CDE.证明如图，连接BD过点O，取
9、CD中点K，连接OK、EK.由题意可知EF綊BC，而OK綊BC，所以OK綊EF，所以四边形EFOK为平行四边形，FOEK，EK面CDE，所以FO平面CDE.4.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ，如右图求证：PQ平面CBE.思路分析由图形可知，直线PQ在平面CBE外，因此要证明PQ平面CBE，只须在平面CBE内找一条直线，使得PQ平行于这条直线证明作PMAB交BE于点M.作QNAB交BC于点N，则PMQN.由，APDQ，EPBQ.又ABCD，EABD，PM綊QN.四边形PMNQ是平行四边形，PQMN.综上，PQ平面CBE，MN平面CBE，又PQMN，根据直线与平面平行判定定理，可得PQ平面CBE.
