1、 六安一中高一年级延期开学期间辅导测试数学（一）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合，若，则（ ）A B C D2函数的定义域为（ ）A B C D3已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田三三 “今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，问这块田的面积是( )平方步？A. 12 B. 9 C. 6 D. 35.要得到函数的图像，只
2、需要将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位6已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上是增函数 B是偶函数，且在上是增函数C是奇函数，且在上是减函数 D是偶函数，且在上是减函数7在中，已知是边上一点，若，则（ ）A. B. C. D.8函数的图像大致为（ ）9设函数，则的最小正周期（ ）A与有关，但与无关B与有关，且与有关C与无关，且与无关D与无关，但与有关10已知函数在一个周期内的图象如下图若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）A B C D或11已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABC D12已知定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，
3、则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知函数，则_.14已知，其中是第三象限角，且，则_15若则_.16已知定义域为的函数满足，且当时，又函数，则函数在上的零点个数为_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.17（本小题满分10分）已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间18（本小题满分12分） 在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求.19.（本小题满分12分）若函数是周期为的偶函数,当时,；在的图象上有两点,它们的纵坐标相等
4、,横坐标都在区间上.（1）求当时,的解析式；（2）定点的坐标为,求面积的最大值.20（本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上（1）设,求三角形木块的面积；（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.21（本小题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若是定义在上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知，函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）设，若对任意，函数在区
5、间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.六安一中延期开学高一数学(一)参考答案第卷（选择题每题5分共60分）123456789101112BDACBCABAADC1B【解析】选B2D【解析】，解得3A【解析】由角的终边在直线上可得，4C【解析】弧长6步，其所在圆的直径是4步，半径为2步，面积(平方步)5B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位6C【解析】，所以在R上是减函数且是奇函数,选C7A因为.所以,答案应选A8B【解析】当时，因为，所以此时，故排除AD；又，故排除C，选B9A【解析】由于当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期；的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期故
6、选A10.A【解析】考查三角函数对称轴11D【解析】，由|f(x)得，且，由，可得，则，排除A，B，当时，取，不恒成立，故不适合，排除C，故选D12C【解析】由得，可知关于(0,2)对称，而也关于(0,2)对称，对于每一组对称点,，,，故选C第卷（非选择题共90分）二、填空题.134【解析】，,14【解析】=,因为是第三象限角，且，所以，所以15【解析】，而，因此则166【解析】由题意知，所以函数为偶函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在在上的零点个数为6三、解答题.17【解析】（）由（）化简得,所
7、以的最小正周期是,由正弦函数的性质得,解得所以的单调递增区间是18【解析】（1）因为，得，即，因为，且，所以，所以. （2 ）因为，所以，因为，所以，所以.19【解析】(1)是以2为周期的周期函数,当时,当时,是偶函数,当时,当时,(2)设的纵坐标为,横坐标分别为,则的面积为t2(t-2)2当t=2时,S最大值=120【解析】(1)：由题意可知，所以所以，即三角形铁皮的面积为(2)设，则，所以，令，因为，所以，所以因为，所以，故，而函数在区间上单调递增，故当，即时，取最大值，即，所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为21【解析】（1）.当时，是“局部中心函数”。（2）是上“局部中心函数”，有解；令，则在时有解；则;令,则则由可知.22【解析】（1）由，得，解得（2）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为
