1、课时跟踪检测（十一） 函数与方程 (二)重点高中适用作业A级保分题目巧做快做1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：选B函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2已知函数yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个 D5个解析：选B依题意，f(2)0，f(3)0，f(5
2、)0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个3.(2018四川双流中学必得分训练)函数f(x)2x2x的零点所处的区间是()A2，1 B1,0C0,1 D1,2解析：选Bf(2)222(2)0，f(1)212(1)0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间1,0上故选B.4.(2018甘肃天水一中月考)已知函数f(x)ln xax2ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为()A(，0) B(0，)C(0,1)(1，) D(，0)1解析：选C由题意，显然x1是函数f(x)的一个零点，取a1，
3、则f(x)ln xx2x，f(x)0恒成立则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a1，则f(x)ln xx2x，f(x)，令f(x)0，得x1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，f(x)maxf(1)0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.5(2018云南第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 018(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 018(xa)(xb)x2(ab)xab2 018，又f(a)f(b)2 018，c，d为函数f(x)的
4、零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知cabd，故选D.6函数f(x)exx2的零点有_个解析：f(x)在R上单调递增，又f(0)120，函数f(x)有且只有一个零点答案：17已知f(x)则其零点为_解析：当x0时，由f(x)0，即xln x0得ln x0，解得x1；当x0时，由f(x)0，即x2x20，解得x1或x2.因为x0，所以x1.综上，函数的零点为1，1.答案：1，18已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：作出f(x)的图象如图所示由于函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得0m1，即m(
5、0,1)答案：(0,1)9.已知函数f(x)x3x2.求证：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上是连续不断的曲线，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图
6、象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故a的取值范围为(1,1)B级拔高题目稳做准做1.已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：选C因为x0是函数f(x)x的一个零点，所以f(x0)0，因为f(x)x在(，0)和(0，)上是单调递减函数，且x1(，x0)，x2(x0,0)，所以f(x1)f(x0)0f(x2)2.设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b
7、) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：选A因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)120，所以f(a)0时，a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，所以g(a)0，所以g(b)0时，b(1,2)，又f(1)e10，所以f(b)0.综上可知，g(a)00.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x1或x3.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上仅有1个零点
