1、2023 年湖北省随州市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1实数2023 的绝对值是（）A2023B2023C12023D120232如图，直线 12ll，直线 l 与 1l、2l 相交，若图中 160，则2 为（）A30B60C120D1503如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和俯视图B左视图和俯视图C主视图和左视图D三个视图均相同4某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组 6 名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A5 和 5B5 和 4C5 和 6D6 和 5
2、5甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9 千米，乙工程队需要修12 千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修 1 千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修 x 千米，则可列出方程为（）A 912112xxB 129112xxC912112xxD129112xx6甲、乙两车沿同一路线从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开 A 城的距离y 与时刻 t 的对应关系如图所示，关于下列结论：A，B 两城相距300km；甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；乙车先出发，先到达 B 城；甲车在9:30追上乙车正确的有（）ABCD7如图，在ABC
3、DY中，分别以 B，D 为圆心，大于 12 BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N 两点作直线交 BD于点 O，交 AD BC，于点 E，F，下列结论不正确的是（）A AECFB DEBFCOEOFD DEDC8已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6时，电流为()A3AB4AC6AD8A9设有边长分别为 a 和 b(ab)的 A 类和 B 类正方形纸片、长为 a 宽为 b 的 C 类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为ab的正方形，需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片和 2 张 C
4、 类纸片若要拼一个长为3ab、宽为22ab的矩形，则需要 C 类纸片的张数为()A6B7C8D910如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc 与 x 轴交于点(6 0)，对称轴为直线2x 则下列结论正确的有（）0abc ；0abc ；方程20cxbxa的两个根为1211,26xx；抛物线上有两点11,P x y和22,Q xy，若122xx且124xx，则12yyA1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题 11计算：2(2)(2)2 _12如图，在O 中，60OABCAOB，则ADC的度数为_13已知一元二次方程 x23x10 有两个实数根 x1，x2，则 x1x2x1x2的值等于_14如图，
5、在RtABC中，9086CACBC，D 为 AC 上一点，若 BD是ABC的角平分线，则 AD _15某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为 1-100 的 100 盏灯，分别对应着编号为 1-100 的 100 个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有 100 个人，第 1 个人把所有编号是 1 的整数倍的开关按一次，第 2 个人把所有编号是 2 的整数倍的开关按一次，第 3 个人把所有编号是 3 的整数倍的开关按一次，第 100 个人把所有编号是 100 的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几
6、位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1 号开关只被第 1 个人按了 1 次，2 号开关被第 1 个人和第 2 个人共按了 2 次，3号开关被第 1 个人和第 3 个人共按了 2 次，丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有_盏16如图，在矩形 ABCD中，54ABAD，M 是边 AB 上一动点（不含端点），将ADM沿直线 DM 对折，得到 NDM 当射线CN 交线段 AB 于点 P 时，连接 DP，则CDP的面积为_；DP的最大值为_三、解答题 17先化简，再求值：24242xx，其中1x 18
7、如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，,DEAC CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若32BCDC,，求四边形OCED的面积19中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中 m 的值为_，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；(2)若该校共有学生 800 人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为_人；(3)若
8、某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名女生的概率20某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长10CD 米，坡角30，小华在 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为60，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为30（已知点 A，B，C，D 在同一平面内，B，C 在同一水平线上）(1)求点 D 到地面 BC 的距离；(2)求该建筑物的高度 AB 21如图，AB 是O 的直径，点 E，C 在O 上，点 C 是 BE 的中点，AE 垂直于过 C点的直线 DC
9、，垂足为 D，AB 的延长线交直线 DC 于点 F(1)求证：DC 是O 的切线；(2)若2AE，1sin3AFD，求O 的半径；求线段 DE 的长22为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的 30 天中，第 x 天（130 x且 x 为整数）的售价 p（元/千克）与 x 的函数关系式12030 2030mxnxpx（且 x为整数），销量q（千克）与 x的函数关系式为10qx，已知第 5 天售价为 50 元/千克，第 10 天售价为 40 元/千克，设第 x 天的销售额为 W 元(1)m _，n _；(2)求第 x 天的销售额 W 元与 x 之间的函
10、数关系式；(3)在试销售的 30 天中，销售额超过 1000 元的共有多少天？231643 年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点 A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点）当 ABC 的三个内角均小于120时，如图 1，将AP
11、C绕，点 C 顺时针旋转60得到 A P C，连接 PP，由60PCP CPCP，可知PCP为 三角形，故 PPPC，又 P APA ，故 PAPBPCPAPBPPA B，由 可知，当 B，P，P，A 在同一条直线上时，PAPBPC取最小值，如图 2，最小值为 A B，此时的 P 点为该三角形的“费马点”，且有APCBPCAPB ；已知当 ABC 有一个内角大于或等于120时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图 3，若120BAC，则该三角形的“费马点”为 点(2)如图 4，在 ABC 中，三个内角均小于120，且3430ACBCACB，已知点 P 为 ABC 的“费马点”，求 PAPBPC的
12、值；(3)如图 5，设村庄 A，B，C 的连线构成一个三角形，且已知4km2 3km60ACBCACB，现欲建一中转站 P 沿直线向 A，B，C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站 P 到村庄 A，B，C 的铺设成本分别为 a 元/km，a 元/km，2a元/km，选取合适的 P 的位置，可以使总的铺设成本最低为_元（结果用含 a 的式子表示）24如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yaxbxc 过点(1,0)A，(2,0)B和(0,2)C，连接 BC，点(,)Pmn(0)m 为抛物线上一动点，过点 P 作 PNx轴交直线 BC 于点 M，交 x 轴于点 N(1)直接写出抛物线和直线 B
13、C 的解析式；(2)如图 2，连接OM，当 OCM 为等腰三角形时，求m 的值；(3)当 P 点在运动过程中，在 y 轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q 为顶点的三角形与以 B，C，N 为顶点的三角形相似（其中点 P 与点C 相对应），若存在，直接写出点 P 和点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1A2C3C4A5A6D7D8B9C10B1101230/30 度132143151016102 51722x+，23 18(1)见解析(2)319(1)80，16，90(2)40(3)恰好抽到 2 名女生的概率为 16 20(1)5 米(2)15米21(1)证明见解析(2)3；222(1)2，60(2)120 x时，2240600Wxx，当2030 x时，30300Wx(3)7 天23(1)等边；两点之间线段最短；120；A(2)5(3)2 13a24(1)抛物线：22yxx；直线 BC：2yx (2)1m 或2m 或2m(3)(2,2)P，(0,21)Q或(13,13)P，(0,1)Q或(15,35)P，(0,2)Q
