1、期中检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1在ABC中，A105，B45，cos C的值是()A. B. C. D.2抛物线y(x)23的顶点坐标是()A(，3) B(，3) C(，3) D(，3)3(2017日照)在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sin A的值为()A. B. C. D.4(2017怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin 的值是()A. B. C. D.,第4题图),第7题图),第9题图),第10题图)5将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是()Ay(x
2、2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)216a0，函数y与yax2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()7(2017滨州)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为()A2 B2 C3 D38.若一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax()A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值9如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F
3、，则的值为()A. B. C. D.10(2017安顺)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m(amb)ba(m1)，其中结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)11在ABC中，若|sin A|(cos B)20，则C_度12如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_m(结果保留根号),第12题图),第13题图),第15题图),第17题图)13如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p
4、)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_14某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是_.x(元件)15182022y(件)25022020018015.(2017临沂)如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB4，BD10，sinBDC，则ABCD的面积是_16某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，有下列结论：该抛物线的对称轴是直线x2
5、；该抛物线与y轴的交点坐标为(0，2.5)；b24ac0；若点A(0.5，y1)是该抛物线上一点则y12.5.所有正确的结论的序号是_17(2017黔东南州)如图所示把多块大小不同的30直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，ABO30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2 017的坐标为_18如图，ABC是边长为8的等边三角
6、形，F是边BC上的动点，且DFAB，EFAC.则四边形ADFE面积的最大值是_三、解答题(共66分)19(9分)计算：(1)tan 30sin 45tan 60cos 60；(2)(2017怀化)|1|(2017)0()13tan 30；(3)3tan 30(4)0()1.20(8分)已知二次函数的顶点坐标为A(1，9)，且其图象经过点(1，5)(1)求此二次函数的表达式；(2)若该函数图象与x轴的交点为B，C，求ABC的面积21(8分)密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线型的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水
7、平距离为100米，求拱门的最大高度22(8分)(2017宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30，面向小岛方向继续飞行10 km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)23(10分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：yx60(30x60)(1)设这种双肩包每天的销售利润为w元求w与x之间的函数表达式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大
8、？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24(10分)(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线yx2axb的表达式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，求sinOCB的值25(13分)(2017菏泽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0)，与过A点的直线相交于另一点D(3，
9、)，过点D作DCx轴，垂足为点C.(1)求抛物线的表达式(2)点P在线段OC上(不与点O，C重合)，过P作PNx轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由期中检测题1C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.D10C11.12012.(55)13.x1或x414w10x2500x4 00015.2416.17(0，()2 018)18.1219.(1)tan 30sin 45tan 60cos 60(2)|1|(2
10、017)0()13tan 3011432422(3)3tan 30(4)0()12312120.(1)设抛物线表达式为ya(x1)29，把(1，5)代入得a(11)295，解得a1，所以抛物线表达式为y(x1)29(2)当y0时，(x1)290，解得x14，x22，所以B，C两点的坐标为(2，0)，(4，0)，所以ABC的面积为9(42)2721.如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C(100，0)，D(100，0)，设这条抛物线的表达式为ya(x100)(x100)，抛物线经过点B(50，150)，可得150a(50100)(50100)，解得a，y(x100)(x100)
11、，即抛物线的表达式为yx2200，顶点坐标是(0，200)，拱门的最大高度为200米22.如图，过点C作CDAB于点D，设CDx，CBD45，BDCDx，在RtACD中，tanCAD，ADx，由ADBDAB可得xx10，解得x55，答：飞机飞行的高度为(55)km23.(1)wy(x30)(x60)(x30)x230x60x1 800x290x1800，w与x之间的函数表达式为wx290x1 800(2)根据题意，得wx290x1800(x45)2225，10，当x45时，w有最大值，最大值是225，这种双肩包销售单价为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元(3)当w200时，x29
12、0x1 800200，解得x140，x250，5048，x250不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元24.(1)将点A，B代入抛物线yx2axb，可得解得抛物线的表达式为yx24x3(2)点C在y轴上，所以C点横坐标x0，点P是线段BC的中点，点P横坐标xP，点P在抛物线yx24x3上，yP()243，点P的坐标为(，)(3)点P的坐标为(，)，点P是线段BC的中点，点C的纵坐标为20，点C的坐标为(0，)，BC，sinOCB25.(1)把点B(4，0)，点D(3，)，代入yax2bx1中，得解得抛物线的表达式为yx2x1(2)设直线AD
13、的表达式为ykxb，A(0，1)，D(3，)，直线AD的表达式为yx1，设P(t，0)，M(t，t1)，PMt1，CDx轴，PC3t，SPCMPCPM(3t)(t1)，SPCMt2t(t)2，PCM面积的最大值是(3)存在求t值如下：OPt，点M，N的横坐标为t，设M(t，t1)，N(t，t2t1)，|MN|t2t1t1|t2t|，CD，如图1，如果以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形，则MNCD，即t2t，39，方程t2t无实数根，不存在t；如图2，如果以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形，则MNCD，即t2t，t或t(负值舍去)，当t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形
