1、 高二数学同步测试（12）圆锥曲线 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分2椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（ ）ABC D3已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）A2B3C5 D74连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）A2B 1CD 5与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（ ）ABCD6设k1，则关于x，y的方程(1-k) x2+ y 2=k2-1所表示的曲线是
2、（ ）A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线7双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2BC D8动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A直线B椭圆C双曲线 D抛物线9抛物线y =-x2 的焦点坐标为（ ）A(0, )B (0, -)C(, 0) D (-, 0)10过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则|AB|的值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11椭圆的一个焦点坐标是（0，1），则m= 12双曲线x2-=1截直线y =x+1所得弦长是 13已知抛
3、物线y2=2x，则抛物线上的点P到直线l：x-y+4=0的最小距离是 14已知直线x- y =2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程（12分）16已知抛物线C的准线为x =（p0），顶点在原点，抛物线C与直线l:y =x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程（12分）17已知椭圆：上的两点A（0，）和点B，若以AB为边作正ABC，当B变动时，计算ABC的最大面积及其条件（12分）18已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线 （1）如果F（3，0）为此双曲
4、线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程（12分）19设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且的值（14分）20已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上 （）求动圆圆心的轨迹M的方程； （）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点 （i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围 （14分）参考答案（12）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCACCDBB二填空
5、题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）113 12 13 14（4，2）三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：由题意可知，c=2，设椭圆方程为，则 又点P（2，）在椭圆上，所以，联立解得，或（舍去）， 故所求椭圆方程是16（12分）解析：由题意，可设C的方程为，C与直线l:y =x-1相交于A、B两点，由此可得 ， 所以，= = = 因为p0，所以解得， 故抛物线方程为17（12分）解析：由题意可设B（2cos, sin）， 则 因为SABC= = 所以当=-1时，即B点移动到（0，-）时，ABC的面积最大，且最大值为318（12分）解析：（1）设P（x，y）为所求曲线上
6、任意一点，由双曲线定义得 = 化简整理得（2）因此，不妨设双曲线方程为，因为点M（）在双曲线上，所以，得，故所求双曲线方程为19（14分）解析：由已知得 根据直角的不同位置，分两种情况若解得若解得20（14分）解析：（）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为（）（i）由题意得，直线AB的方程为消y得所以A点坐标为，B点坐标为（3，），假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 由得但不符合，所以由，组成的方程组无解因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由，即
7、当点C的坐标为（1，）时，A，B，C三点共线，故又， ， 当，即， 即为钝角 当，即， 即为钝角又，即， 即 该不等式无解，所以ACB不可能为钝角 因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是 解法二： 以AB为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为， 所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G 当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，B，C三点不共线时， ACB为锐角，即ABC中ACB不可能是钝角 因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角 过点A且与AB垂直的直线方程为 过点B且与AB垂直的直线方程为 令 又由，所以，当点C的坐标为（1，）时，A，B，C三点共 线，不构成三角形 因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵y的取值范围是
