1、试卷类型：A2003年高考数学仿真试题(六)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=cos2x-sin2x的最小正周期是A. B. C. D.22.某个城市的电话号码是八位数，其中首位是8，则各位数字都不相同的电话号码的个数为A. B. C. D.3.在等差数列aN中，已知a3=2，则该数列前5项之和为A.10 B.16 C.20 D.324.D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a， =b，给出下列命
2、题：a-b a+b a+ b 其中正确命题的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.函数f(x)=的单调递增区间是A.（0， B.（0，1 C.（0，+） D.1，+)6.下列各式中，正确的个数是c=0 (g2+c)=y (cosx)=sinx (sin2x)=cos2x（c为常数）A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x-1的图象关于直线y=x对称，则函数f(x)的解析式为f(x)=A. B. C. D. log8.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为A. B. C.2 D.39.用一个平面去截一个正四
3、棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形10.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)0的解集为（m，n），不等式g(x)0的解集为()，其中0m，则不等式f(x)g(x)0的解集为A.（m， ） B.(m，)(-，-m)C.(，)(-n，-m) D.(，)(-，-)11.如图ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成的度数A.30 B.45 C.60 D.9012.设圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是A.4/3 B. C
4、. D.5第卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若（1+2x）6展开式中第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围 .14.在30二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30角，则此直线与二面角的另一个面所成的角的正弦值为 .15.已知椭圆的离心率，则m的值等于 .16.已知函数 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知z=1+i()设=z2+3-4，求arg及（）若复数u满足u+z=1，求u的最大值.18.（本小题满分12分）设f(x)是定义在(0，+)上的增函
5、数，且对一切x0，y0满足=f(x)-f(y)()求f(1)的值；()若f(2)=1，解不等式f(x+3)-f()2.19.(本小题满分12分）如图，在底面是等腰梯形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，PA=AB=1，BC=2，ABC=60（）求四棱锥PABCD的体积；（）求证：AB平面PAC；（）求侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的正切值.20.（本小题满分12分）以y轴为准线的双曲线经过点M（1，2），它的右焦点F在曲线（x-1）2+(y-2)2=4(x0)上，（）当MFx轴时，求双曲线C的方程；（）求直线MF与双曲线C右支的另一个交点N的轨迹方程.21.（本小题满分12
6、分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.22.（本小题满分14分）已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列ab1，ab2，abn,为等比数列，其中b1=1，b2=5，b3=7（）求数列bn的通项公式；（）记2003年高考数学仿真试题(六)答案一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.C 12.C二
7、、13. 14. 15.2或8 16. 三、17.解：（） 6分（）设 12分18.解：（）令x=y0，则f(1)=0 2分（）f(4)=2 4分又f(x)在0，+）上是增函数2f(4) 6分即所求不等式解集为 12分19.()解：作于E，则在等腰梯形ABCD中，AD=BC-2BE=2-21cos60=1 2分 4分()证明：在ABC中，由余弦定理得 ABAC 6分又PA底面ABCD PAAB，AB平面PAC 8分()解：过A作AFCD交CD延长线于点F，连接PF，PA底面ABCD，由三垂线定理知PFCD，PFA是侧面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角 10分ADF=BCD=ABC=60在
8、RtAOF中，在RtPAF中，tg 12分20.解：（）可知M为圆心，为右顶点 2分设双曲线方程则 6分双曲线方程（）设又平方化简得点N的轨迹方程为 12分21.解：（)由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n) 2分获利即为f(n)0解之得：又nNn=3，4，17当n=3时即第3年开始获利 4分（）（1）年平均收入=当且仅当n=7时取“=”40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为127+26=110万元，此时n=7 8分（2）当总收益为102+8=110万元，此时n=10 11分比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种. 12分22.解：（）依题意d0a1=2d,数列an公比 4分又 由得 6分（）C+C+C=C（230-1）+C（231-1）+C（23n-1-1）=C3+C32+C3n-(C+C+C)=（1+3）n-1-(2n-1)= 4n-2n+ 10分 14分6
