1、第二十七章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1若ABCABC，A40，B60，则C等于(D)A20 B40 C60 D80 2如图，在ABC 中，DEBC，ADDB 14，则下列结论正确的是(C)AAEEC 15 BDEBC 14 ClADElABC 15 DSADESABC 116 （第2题图）（第3题图）（第4题图）3如图，已知ABC 与BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上(不与点 A，C 重合)，DE与 AB 相交于点 F，那么与BFD 相似的三角形是(C)ABFE BBDC CBDA DAFD 4如图，点 O 是等边三角形
2、 PQR 的中心，点 P，Q，R分别是 OP，OQ，OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形此时，PQR与PQR 的相似比、位似中心分别为(D)A2，点 P B12，点 P C2，点 O D12，点 O 5在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为(B)A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(12 m，12 n)D(12 m，12 n)或(12 m，12 n)6“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图，矩形城池
3、ABCD，东边城墙 AB 长 9里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EGAB，FHAD，EG15 里，HG 经过 A 点，则 FH(C)A1.5 里 B1.2 里 C1.05 里 D1.02 里（第6题图）（第7题图）（第9题图）7如图，图中共有相似三角形(C)A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 8一个三角形木架三边长分别是 75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 60 cm 和 120 cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(B)A一种 B
4、两种 C三种 D四种 9如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为(A)A4 B2 3 C3 D2.5 10如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，点 E，F 在 AD 边上，BF 和 CE 交于点 G，若EF12 AD，则图中阴影部分的面积为(C)A25 B30 C35 D40（第10题图）（第12题图）（第14题图）（第15题图）二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11已知abb 73，则abb 13 12如图，已知 AB，CD，EF 都
5、与 BD 垂直，垂足分别是点 B，D，F，且 AB1，CD3，那么 EF 的长是34 13在ABC 中，AB8，AC6，在DEF 中，DE4，DF3，要使ABC 与DEF 相似，则需要添加一个条件是AD(或 BCEF21)(写出一种情况即可)14如图，已知两点 A(2，0)，B(0，4)，且CAOABO，则点 C 的坐标是(0，1)15如图，ABC 和A1B1C1为位似图形，点 O 是它们的位似中心，点 A 为线段 OA1的中点，若 SABC2，则 SA1B1C18 16如图，有一个广告牌 OE，小明站在距广告牌 OE 10 米远的 A 处恰好可以看到广告牌顶端，眼睛距地面 1.5 米，他的前
6、方 5 米处有一堵墙 DC，若墙高 DC2 米，则广告牌 OE 的高度为 2.5 米（第16题图）（第17题图）（第18题图）17如图，有一块直角边 AB4 cm，BC3 cm 的 RtABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为6037 cm.18如图，点 P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且 P1P2P2P3，P2P3P3P4，若点 P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点 P4的坐标为(8，0)三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，四边形 ABCD四边形 GFEH，且AG70，B55，E120，DC20，HE15，HG21.(1)
7、写出它们相等的角及对应边的比例式；(2)求D，F 的大小和 AD 的长 解：(1)AG，BF，CE，DH，ABGF BCFE CDEH DAHG.(2)D115，F55，AD28.20(8 分)如图，小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O；(2)求出ABC 与ABC的周长比与面积比 解：(1)连接 BB，CC 并延长相交于一点，此点即为位似中心点 O，图略(2)由图形，得 AB 3222 13，AB 6242 2 13，ABC 与ABC的周长比为 12，面积比为 14.21(9 分)如图，四边形
8、ABCD 中，AC 平分DAB，ADCACB90，E 为 AB 的中点 求证：(1)AC2ABAD；(2)AFDCFE.证明：(1)AC 平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，ADAC ACAB，AC2ABAD.(2)E 为 AB 的中点，ACB90，CEBEAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD，AFDCFE.22(9 分)如图，身高 1.5 m 的琪琪站在离河边 3 m 的 B 处时，恰好能看到对岸边电线杆 GM 的全部倒影 KM，若河岸高出水面高度 ED 为 0.75 m，电线杆高 MG 为 4.5 m，求河宽 解：ABDEMK，ACFDEFKMF，
9、CFMF ACKM 1.50.754.5 12，EFMF DEKM 0.754.5 16，设 EFx m，则 MF6x m，由 2CFMF，得 2(x3)6x，解得 x32，MF9 m，EM32 910.5(m)，即河宽为 10.5 m 23(10 分)如图，在 RtABC 中，C90，AC10 cm，BC8 cm.点 P 从点 C 出发，以 2 cm/s 的速度沿 CA 向点 A 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止(1)求经过几秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的25？(2)求经过几秒后，PCQ 与
10、ABC 相似？解：(1)设经过 x 秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的25，由题意，得12 2x(8x)12 10825，解得 x1x24，经过 4 秒后，PCQ 的面积等于ABC 面积的25.(2)设经过 t 秒后，PCQ 与ABC 相似，CC，分为两种情况：PCBC CQAC，即2t8 8t10 ，解得 t167 ；PCAC CQBC，即2t10 8t8 ，解得 t4013.综上，经过167 秒或4013 秒后，PCQ 与ABC 相似 24(10 分)如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD.(1)求证：CD 是O 的切线；(2)过点 B 作O 的切线交
11、 CD 的延长线于点 E，BC6，ADBD 23，求 BE 的长 解：(1)证明：如图，连接 OD，OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB 是O的直径，ADB90，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD，OD 是O 的半径，CD 是O 的切线(2)CC，CDACBD，CDACBD，CDBC ADBD.ADBD 23，BC6，CD4.CE，BE 都是O 的切线，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即 BE262(4BE)2.解得 BE52.25(12 分)如图，在ABC 和ABC中，D，D分别是 AB，AB上一点，ADAB ADAB.(1)当CDCD
12、ACAC ABAB 时，求证ABCABC.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 (2)当CDCD ACAC BCBC 时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由 解：(1)证明：ADAB ADAB，ADAD ABAB，CDCD ACAC ABAB，CDCD ACAC ADAD，ADCADC，AA，ACAC ABAB，ABCABC.故答案为：CDCD ACAC ADAD AA.(2)相似理由：如图，过点 D，D分别作 DEBC，DEBC，DE 交 AC 于点 E，DE交 AC于点 E.DEBC，ADEABC，ADAB DEBC AEAC，同理，ADAB DEBC AEAC.ADAB ADAB，DEBC DEBC，DEDE BCBC，同理，AEAC AEAC，ACAEAC ACAEAC，即ECAC ECAC，ECEC ACAC，CDCD ACAC BCBC，CDCD DEDE ECEC，DCEDCE，CEDCED，DEBC，CEDACB180，同理，CEDACB180，ACBACB，ACAC CBCB，ABCABC.
