1、第六章 数列高考专题突破三 高考中的数列问题内容索引 考点自测 快速解答 自查自纠 题型分类 对接高考 深度剖析 练出高分 考点自测 1.设等差数列an和等比数列bn首项都是1，公差与公比都是2，则等于()A.54B.56C.58D.57 解析 由题意得，an12(n1)2n1，bn12n12n1，a1a2a4a8a16 137153157.D1ba2345bbbbaaaa1ba5ba考点自测 1 解析答案 123452.已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()A.n2
2、nB.(n1)2n11 C.(n1)2n1D.2n1解析答案 123453.数列an满足 a11，且对于任意的 nN*都有 an1a1ann，则 1a1 1a2 1a2 013等于()A.2 0122 013B.4 0262 014C.4 0242 014D.2 0132 014解析答案 123454.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列1anan1 的前 100 项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100解析答案 123455.已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sn23an13，若1Sk1 时，Sn123an113，an23
3、an23an1，an2an1，又a11，an为等比数列，且an(2)n1，Sk2k13，由1Sk9，得4(2)kTn1，且 T110，a2n2an4Sn3.(1)求an的通项公式；解 由 a2n2an4Sn3，可知 a2n12an14Sn13.可得 a2n1a2n2(an1an)4an1，即 2(an1an)a2n1a2n(an1an)(an1an).由于an0，可得an1an2.又 a212a14a13，解得 a11(舍去)，a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.解析答案 12345(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和.解 由an2n1可知 b
4、n1anan112n12n31212n112n3.设数列bn的前n项和为Tn，则 Tnb1b2bn 121315 1517 12n112n3 n32n3.解析答案 123453.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*).(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；解 在Sn2an(1)n(nN*)中分别令n1,2,3得：a12a11，a1a22a21，a1a2a32a31，解得a11，a20，a32.解析答案 12345(2)求证：数列an23(1)n为等比数列，并求出an的通项公式.解析答案 123454.(2015湖南)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an
5、23SnSn13,nN*.(1)证明：an23an；证明 由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1，故对一切nN*，an23an.解析答案 12345(2)求Sn.解析答案 123455.已知函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)且 f(1)12.(1)当nN*时，求f(n)的表达式；解 令 xn，y1，得 f(n1)f(n)f(1)12f(n)，f(n)是首项为12，公比为12的等比数列，f(n)12n.解析答案 12345(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；解析答案 12345(3)设 bn(9n)fn1fn，nN*，Sn 为bn的前 n 项和，当 Sn 最大时，求 n 的值.解 f(n)12n，bn(9n)fn1fn(9n)12n112n 9n2，当n8时，bn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.当n8或9时，Sn取得最大值.解析答案 返回
