1、四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题（英才班）理本试卷分第卷（选择题，共35分）和第卷（非选择题，共65分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷（选择题 共35分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知，则复数的共轭复数为A. B. C.
2、D.2、有下列四种说法：命题的否定是；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“已知,若或，则”的逆命题为真命题；其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C.2 D.33、有5位同学分别到A,B,C三个地方旅游，每个地方至少去一位同学，且甲同学只能选择A地，则不同的旅游方案有： A.50 B. 48 C. 96 D. 644、已知抛物线C:的焦点F，点.若射线FA与抛物线C相交于点M,于其准线相交于点D，且,则点M的纵坐标为： A. B. C. D.5、定义在上的函数使不等式恒成立，其中，是的导数，则A BC. D第卷（非选择题 共65分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题
3、卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（每题7分，共21分，请把答案填在答题卡内横线上）。6、的展开式中的系数为 （用数字作答）7、有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的问满足条件的最多有 个学生.8、已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点，且，若，则 三、解答题：本大题共3小题，共44分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9、（本小题满分14分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（）求男生甲闯关失败的概率；（）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.10、（本小题满分14分）已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.11、（本小题满分16分）已知函数存在两个极值
5、点（）求实数a的取值范围；（）设和分别是的两个极值点且，证明：理科数学参考答案及评分意见15 CDADB 6. -20 7.3 8.或9、【解】（）记“男生甲闯关失败”为事件，则“男生甲闯关成功”为事件， .4分 （）记“一位女生闯关成功”为事件，则， 随机变量的所有可能取值为.6分，.11分的分布列为：0123414分10、解：（1）因为的周长为， 所以，2分由题意，4分联立解得，所以椭圆的方程为；6分（2）设直线的斜率为，则直线方程为，代入椭圆方程并整理得，所以，8分又直线的方程为，代入椭圆方程并整理得，因为，所以，所以，因为在第一象限，所以，11分因为，由，得， 13分，.14分11、解：（）由题设函数的定义域为，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点当a = 0时，显然只有1个零点 2分当a0时，令，那么若a 0时，即单调递增，所以无两个零点. 3分若a 0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以. 又，当x0时，故若有两个零点，则，得综上得，实数a的取值范围是7分（）要证，两边同时取自然对数得8分由得，得.所以原命题等价于证明10分因为，故只需证，即12分令，则，设，只需证 14分而，故在单调递增，所以综上得 16分
