1、四川省射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期期末加试模拟考试试题(英才班)理本试卷分第卷(选择题,共35分)和第卷(非选择题,共65分)两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。第卷(选择题 共35分)注意事项:1、答第卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上。3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题(每小题7分,共35分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知,则复数的共轭复数为A. B. C.
2、D.2、有下列四种说法:命题的否定是;“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;命题“已知,若或,则”的逆命题为真命题;其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C.2 D.33、有5位同学分别到A,B,C三个地方旅游,每个地方至少去一位同学,且甲同学只能选择A地,则不同的旅游方案有: A.50 B. 48 C. 96 D. 644、已知抛物线C:的焦点F,点.若射线FA与抛物线C相交于点M,于其准线相交于点D,且,则点M的纵坐标为: A. B. C. D.5、定义在上的函数使不等式恒成立,其中,是的导数,则A BC. D第卷(非选择题 共65分)注意事项:1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题
3、卡上作答,不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题(每题7分,共21分,请把答案填在答题卡内横线上)。6、的展开式中的系数为 (用数字作答)7、有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种若同学每科成绩不低于同学,且至少有一科成绩比高,则称“同学比同学成绩好”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的问满足条件的最多有 个学生.8、已知双曲线的右焦点为,为坐标原点,以为圆心,为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点,且,若,则 三、解答题:本大题共3小题,共44分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9、(本小题满分14分)已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参加大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是,女生闯过一至四关的概率依次是.()求男生甲闯关失败的概率;()设表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量的分布列和期望.10、(本小题满分14分)已知为坐标原点,为椭圆的左、右焦点,其离心率,为椭圆上的动点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆的右顶点为,点(在第一象限)都在椭圆上,若,且,求实数的值.11、(本小题满分16分)已知函数存在两个极值
5、点()求实数a的取值范围;()设和分别是的两个极值点且,证明:理科数学参考答案及评分意见15 CDADB 6. -20 7.3 8.或9、【解】()记“男生甲闯关失败”为事件,则“男生甲闯关成功”为事件, .4分 ()记“一位女生闯关成功”为事件,则, 随机变量的所有可能取值为.6分,.11分的分布列为:0123414分10、解:(1)因为的周长为, 所以,2分由题意,4分联立解得,所以椭圆的方程为;6分(2)设直线的斜率为,则直线方程为,代入椭圆方程并整理得,所以,8分又直线的方程为,代入椭圆方程并整理得,因为,所以,所以,因为在第一象限,所以,11分因为,由,得, 13分,.14分11、解:()由题设函数的定义域为,故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点当a = 0时,显然只有1个零点 2分当a0时,令,那么若a 0时,即单调递增,所以无两个零点. 3分若a 0,则当时,单调递增;当时,单调递减,所以. 又,当x0时,故若有两个零点,则,得综上得,实数a的取值范围是7分()要证,两边同时取自然对数得8分由得,得.所以原命题等价于证明10分因为,故只需证,即12分令,则,设,只需证 14分而,故在单调递增,所以综上得 16分