1、高中同步测试卷(十二)解三角形微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A.B.C.D.2在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A.B.C.D.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B8
2、4C1D.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A.B.C.D.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C()A.BCD.7已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且A75，则b()A2B42C42D.8ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2B2C.D.9若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B()A.B.C.D.10. 如图，正方形ABCD的边长为1，延
3、长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_12设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.13在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.14在ABC中，D为BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.16(本小题满分10分)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sin Asin C，求C.17.(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积18(本小题满分10分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏
5、西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？附加题19(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值20(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围参考答案与解析1导学号99450220【解析】选C.由余弦定理得，AC .又由正弦定
6、理得，sinBAC.2导学号99450221【解析】选D.由题意2asin Bb，化为2sin Asin Bsin B.0B，sin B0，sin A.又ABC为锐角三角形，A.3导学号99450222【解析】选B.由正弦定理得，sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，sin(BC)sin2A，sin Asin2A.又0A，sin A0，sin A1，A90.故三角形为直角三角形4导学号99450223【解析】选A.(ab)2c24，即a22abb2c24，a2b2c242ab，cos 60，ab.5导学号99450224【解析】选A.由正弦定理得，sin Asin Bc
7、os Csin Csin Bcos Asin B，即sin Acos Csin Ccos A(sin B0)，sin(AC)，即sin B.由于ab，所以B为锐角，故B.6导学号99450225【解析】选A.由8b5c得8sin B5sin C5sin 2B10sin Bcos B，cos B，cos Ccos 2B2cos2B1.7导学号99450226【解析】选A.由余弦定理a2b2c22bc cos A，又因为ac，所以b22bccos Ab22b()cos 750，而cos 75，所以b22b()b22b0，解得b2或b0(舍去)8导学号99450227【解析】选D.由正弦定理得，si
8、n2Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A，.9导学号99450228【解析】选D.由正弦定理得sin A，sin B，sin C.又6sin A4sin B3sin C，6a4b3c.设a2k，b3k，c4k(k0)，在ABC中，由余弦定理得cos B，故选D.10导学号99450229【解析】选B.根据题意可知EC，DE，DC1.在三角形CDE中，由余弦定理得，cosCED，所以sinCED.11导学号99450230【解析】sinBACsin(BAD)cosBAD.在BAD中，BD2(3)2322333，所以BD.【答案】12导学号99450231【解析】由3s
9、in A5sin B，可得3a5b.又bc2a，所以可令a5t，b3t，c7t(t0)，所以cos C，所以C.【答案】13导学号99450232【解析】设BCa，AC1，则tanBACa，tanMAC，由sinBAM，得tanBAM.又BACBAMMAC，故有tanBACa，解得a，AB，sinBAC.【答案】14导学号99450233【解析】画出示意图如图所示设BDx，则由题意可得CD2x，由ADB120得ADC60，在ACD中，S322xsin 60，得x1.在ACD中，由余弦定理得AC24(22)222(22)cos 602412，即AC(1)在ABD中，同理可得AB，根据余弦定理得c
10、osBAC，所以BAC60.【答案】6015导学号99450234【解】(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得，PA232cos 30，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得，cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA.16导学号99450235解(1)因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cos B，因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C
11、2，故AC30或AC30，因此C15或C45.17导学号99450236【解】(1)0A，cos A，sin A.又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C，tan C.(2)由tan C，得sin C，cos C.于是sin Bcos C.由a及正弦定理，得c.设ABC的面积为S，则Sacsin B.18导学号99450237【解】由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10海里又DBCDBAABC30(9060)60，BC20海里，在DBC中，由余弦
12、定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30海里，则需要的时间t1小时所以救援船到达D点需要1小时19导学号99450238【解】(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.故C.(2)由题意得，.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B).tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，AB，所以sin(AB).因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B.解得sin Asin B.由得，tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.20导学号99450239【解】(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理得，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B.因为0cos B1，所以p2(，2)，由题设知p0，所以p，即p的取值范围是(，)
