1、湖南省平江第一中学2021届高三数学上学期月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则A. B. C. D. 2.已知集合，则中元素的个数为( )A10 B9C5 D43.在中，若，则此三角形为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形4.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5.设等比数列的前n项和为，若，则 A. 31B. 32C. 63D. 646.若，则 A. B. C. D. 7.现有四个函数：，的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右
2、的顺序，对应的函数序号正确的一组是 A. B. C. D. 8.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对的得3分。）9.设函数，则是A. 奇函数 B. 偶函数C. 上的增函数 D. 上的减函数 10.已知函数的图象关于直线对称，则 A. 函数为奇函数 B. 函数在上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11.太极图被称为“中华第一图”，闪
3、烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是A. 函数是圆O的一个太极函数B. 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C. 函数是圆O的一个太极函数D. 函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件12.如图，在正方体中，F是棱上动点，下列说法正确的是 A. 对任意动点F，在平面内存在与平面CBF平行的直线B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C. 当点F从运动到的过程中，FC与平面A
4、BCD所成的角变大D. 当点F从运动到的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前n项和为，P，A，B三点共线，且，则_14.已知函数是偶函数，当时，则曲线在处的切线方程为_15.平面向量的模分别为1,1，与的夹角为，且，与的夹角为45。若，则 16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，于E，则四棱锥外接球半径为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在，且，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在中，角A，B，C的
5、对边分别为a，b，c，且_求角B； 若，求周长的最大值注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分18.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式； 设的前n项和为，求证19.（本题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）函数其中的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图象当时，求的值域令，若对任意x都有恒成立，求m的最大值。
6、21.（本题满分12分）为了提高市民身体素质，某市把A，B，C，D四个蓝球馆全部转为免费民用在一次全民健身活动中，四个蓝球馆的使用场数如图用分层抽样的方法从A，B，C，D四场馆的使用场数中依次抽取，共25场，在，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；设四个蓝球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的y与x数据：x10152025303540y10000117611301013980147711544016020用最小二乘法求z与x之间的回归直线方程；叫做蓝球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个蓝球馆月惠值最大时x的值参考数据和公式：，22. 已知函数讨论
7、函数的单调性；若函数有极小值，求该极小值的取值范围答案1. D2C3C4C5C6C7A8.D8.解：定义在R上的函数满足，函数为R上的偶函数，对任意的不相等的实数，有成立，函数在上单调递减，在上单调递增，若不等式对恒成立，即对恒成立对恒成立，即对恒成立，即且对恒成立令，则，在上单调递增，上单调递减，令，时，即，在上单调递减，综上所述，9AC；10.AC；11.AC解：和都是奇函数，图像关于原点对称且图像连续，可以将圆的周长和面积同时平分，满足题意，是圆O的一个“太极函数”，故A、C正确；如上图，圆O的一个“太极函数”可以是偶函数，图象不一定关于原点对称，故B、D错误，故选AC12.AC；13.
8、1009；14.；15.3；16.217解：选，化简得，由余弦定理得，又因为，选根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以选由，得，即，所以，又因为，所以，因此由余弦定理，得又，当且仅当时等号成立，解得，当且仅当时，等号成立周长的最大值为1218解：，当时，又满足上式，；证明：，19（I）证明：设的中点为,连接,在,因为是的中点，所以又所以在中，因为是的中点，所以，又,所以平面平面，因为平面，所以平面.（II）解法一：连接,则平面，又且是圆的直径，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，过点作于点，所以可得故.设是平面的一个法向量. 由可得可得平面的一个法向
9、量因为平面的一个法向量所以.所以二面角的余弦值为.20解：根据图象可知，代入得，又，；把函数的图象向右移个单位长度，得的图象，再向下平移1个单位，得到的图象；函数；设，则，此时，所以的值域为；由可知，对任意x都有恒成立；令，是关于t的二次函数，且开口向上，则恒成立；而的最大值，在或时取到最大值，则，即，解得；即，所以m的最大值为21解：由图可知，本次活动共100场活动，在场馆A，B，C，D使用场数分别20、28、32、20抽取的25场活动在场馆A，B，C，D里进行的场数a1，a2，a3，a4分别为5，7，8，5，12，13，15，分布列为：10121315P，由表可知，所以，z与x之间的回归直线方程为，即设，则，令g，则g单调递减，则在上单调递增，上单调递减，即当时，篮球馆月惠最大22解：函数的定义域为，当时，函数在单调递增当时，令，得，当时，当时，函数在单调递减，在单调递增由得当时，函数在单调递增，没有极值；当时，函数在单调递减，在单调递增，函数有极小值为，记，则，由得，当时，当时，函数有极小值的取值范围为
