1、山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题数学（文史类）第I卷（共50分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接. 纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.
2、已知集合A.B.C.D. 【知识点】一元二次不等式的解法；集合运算. A1 E3【答案解析】D 解析：，所以,故选D.【思路点拨】化简集合N，求得.【题文】2.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.C.D.【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：由=是纯虚数得：，解得a=2，故选A.【思路点拨】化简已知复数，利用复数是纯虚数的条件求得a值.【题文】3.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 【知识点】函数的单调性. B3【答案解析】B 解析：函数在区间上为减函数的充要条件是：，即.又是的真
3、子集，所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故选B.【思路点拨】根据集合关系，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件.【题文】4.已知函数，则实数的值等于A.1B.2C.3D.4【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】B 解析：因为，所以为:,即a=1.故选B.【思路点拨】由函数值的意义得关于a的方程即可.【题文】5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5 【答案解析】D 解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得正
4、确；由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得正确；因为。所以，又因为，所以，故正确；若，则m与n可能平行，也可能异面，故不正确，所以选D.【思路点拨】根据空间线、面平行于垂直的判定与性质，一一判断每个命题的正误.【题文】6.若实数满足条件，则的最大值是A.8B.7C.4D.2 【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案解析】B解析：设，画出可行域，平移目标函数z=0时的直线y=-2x，得使目标函数取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐标（3，1）,所以的最大值是，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-2x，得使取得最大值的最优解是直线x-y=2与直线x+y=4的交点坐
5、标（3，1）,所以的最大值是7.【题文】7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图；空间几何体的结构. G1 G2【答案解析】A解析：根据题意知，此几何体是底面边长2，高为2 的正三棱锥，则底面正三角形的高为，从而斜高为，所以该三棱锥侧面积为，体积为，故选A.【思路点拨】由三视图可得该几何体的结构是底面边长2，高为2 的正三棱锥，则底面正三角形的高为，从而斜高为，由此求得该三棱锥侧面积和体积.【题文】8.若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是【知识点】函数图像的应用. B
6、8【答案解析】B解析：由函数的大致图像可得：所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B，故选B.【思路点拨】由已知函数图像得，所以是减函数，的图像由图像向上平移b个单位得到，所以函数的大致图像是B.【题文】9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【知识点】双曲线的几何性质. H6【答案解析】A解析：此直线从与第二、四象限渐近线平行开始，绕焦点逆时针旋转到与第一、三象限渐近线平行为止，这个过程中直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以此直线的斜率的取值范围是，故选A.【思路点拨】首先分析出，过
7、点F与双曲线的右支有且只有一个交点的直线位置的图形表现，然后求出其斜率的取值范围.【题文】10.设向量，定义一种运算“”。向量.已知，点的图象上运动，点Q在的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则的最小值为A.B.C.2D.【知识点】平面向量的坐标运算. F2【答案解析】B解析：根据题意得：=，设Q(X,Y),则（x是参数）所以,即，所以的最小值为：-2，故选B.【思路点拨】由题设得，设Q(X,Y),则（x是参数），所以,即，所以的最小值为：-2.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.【题文】11.某程序框图如图所示，则该程
8、序运行后输出的值等于_.【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】解析：由程序框图得循环过程中S,k的值依次为：（1）（2）（3）（4），此时满足，所以输出=.【思路点拨】由框图得循环过程中S,k依次取的值，从而得到该程序运行后输出的值.【题文】12.函数的图像，其部分图象如图所示，则_.【知识点】的图像与性质. C4【答案解析】解析：由图像得周期T=，从而，所以，又是函数增区间上的零点，所以，所以，所以.【思路点拨】根据图像确定函数的周期、初相，从而得到函数解析式，进而求得的值.【题文】13.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.【知识点】直线
9、与圆；圆的标准方程. H3 H4【答案解析】解析：设圆心C（a,0），则C到直线y=x+1的距离d=，圆半径，由勾股定理得，解得a=1(舍去)或a=-3，所以圆心C(-3，0),半径2，所以圆C的标准方程为.【思路点拨】根据题设条件及垂径定理，求得圆心坐标及半径从而写出圆的标准方程.【题文】14.下面给出的四个命题中：以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_（将你认为正确的序号都填上）。【知识点】命题的真假. A2【答案解析】 解析：因为抛物线的焦点为F（1,0）,
10、且F到原点的距离为1，所以，以F为圆心坐标原点的圆的方程为，故正确；当m=-2时 ，两直线方程分别为，显然这两条直线垂直，故正确；根据含量词的命题的否定知命题正确；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，故不正确.所以填.【思路点拨】根据圆的标准方程的求法，直线互相垂直的条件，含量词的命题的否定方法，确定命题、正确；根据图像左右的口诀:左加、右减，得命题不正确.【题文】15.已知恒成立，则实数m的取值范围是_.【知识点】基本不等式.E1【答案解析】-4m2 解析：解：解：根据题意，x0，y0，则，即的最小值为8，若恒成立，必有m2+2m8恒成立，m2+2m8m2+2m-80，解可得，-4m
11、2，故答案为-4m2【思路点拨】关键是利用基本不等式求出的最小值三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.（I）求的面积； （II）若、的值.【知识点】解三角形. C8【答案解析】（I）2；（II） 解析：（I） -2分而-4分又-5分-6分（II）而c=1，-9分-10分又.-12分【思路点拨】（I）利用二倍角公式,再由平方关系求,由向量的数量积定义式求出bc，再用三角形面积个公式求解；（II）由（I）的结论及c=1得b=5，再根据余弦定理求a，正弦定理求.【题文】17.（
12、本小题满分12分）如图所示，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.（I）求证：BC/平面EFG；（II）求证：平面AEG；（III）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.【知识点】线面位置关系的判定与性质；锥体的体积. G1 G4 G5【答案解析】（）略；（）略；（） 解析：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（） 10分12分【思路点拨】（）根据线面平行的判定定
13、理，只需证；（）根据线面垂直的判定定理，只需证DH与平面AEG中的两条相交直线AE、AG都垂直尽即可；（）,而，由此求得三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.【题文】18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组.（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为
14、68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.【知识点】抽样方法；古典概型；一组数据的数字特征. I1 K2【答案解析】（I）某职员被抽到的概率为，男、女职员的人数分别为3,1；（II）；（III）第二次做试验的职员做的实验更稳定，（理由：略）.解析：（I）某职员被抽到的概率为-2分设有x名职员，则，男、女职员的人数分别为3,1-4分（II）把3名男职员和1名女职员记为，则选取两名小于的基本事件有共12 种，其中有一名女职员的有6种，所以选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为-8分（），第二次做试验的职员做的
15、实验更稳定12分【思路点拨】（）利用古典概型的概率公式某职员被抽到的概率，由抽样比乘以每层的人数为此层抽到的人数，得科研攻关小组中男、女职员的人数；（）从这4名职员中有顺序的抽取两名职员的情况用列举法知有12种，其中恰有一名女职员的有6种，据此得所求概率；（）分别求出两组数据的平均数和方差，比较这两组数据的平均数和方差得距结论.【题文】19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足的前项和.【知识点】等差数列及等差数列的前n项和；等比数列及等比数列的前n项和. D2 D3 【答案解析】（I）；（II）略；（III）. 解析：
16、（I） ,数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（II） 4分.6分，公差数列是首项，公差的等差数列. 7分（III）由（1）知，, 8分10分12分【思路点拨】（）易知数列是等比数列，由等比数列的通项公式求得；（）求出数列的通项公式，利用通项公式判断数列是等差数列；（）由于数列的通项是由一个等差数列通项与一个等比数列通项的和构成的，所以用分组求和法求数列的前项和.【题文】20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）【知识点】导数的应用. B12 【答案解析】（I）的单调递减区间是和
17、，单调递增区间是（0,2）；（II）1；（III）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 解析：（I）-3分在区间和上，；在区间（0,2）上，所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）.-4分（II）设切点坐标为，则-7分解得.-8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 12分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 13分【思路点拨】（）由定义域上，导函数大于0的区间是增区间，导函数
18、小于0的区间是减区间求得结论；（）设出切点坐标，利用导数的几何意义，得关于切点坐标及字母常数a的方程组，求得实数a；（）导数法求闭区间上连续函数的最值.【题文】21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的关系.H5,H8【答案解析】(I) (II) 解析：解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消去y，整理得，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交 10分11分，.2分，得k的值为.13分【思路点拨】根据题意可直接求出椭圆的标准方程，再根据直线与椭圆的位置关系列出关系式求出K的取值.
