1、 数学试卷（二）第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D3.函数的图象大致是（ ）A B C D 4. ，则（ ）A B C.4 D55.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A B C. D6.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C. 是偶函数 D是奇函数7.设函数，是上的常数，若的值域为，则取值范围为（ ）A B C. D8.函数在上单调递增，则的取值范
2、围是（ ）A B C. D9.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有（ ）A6个 B7个 C.8个 D9个10.函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（ ）A或 B C. 或 D第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.在映射中，如果，那么称为的像.设，使，则中所有元素的像构成的集合是_.（用列举法表示）12.已知函数，则的解析式是_.13.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_.14.已知集合，且，则的取值范围是_.15.已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤.16.设，.（1）求；（2）设，且中有且仅有2个元素属于，求的取值范围.17.已知的图象过点，且.（1）求的解析式；（2）已知，求函数在上的最小值.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时有.求的解析式；求的值域；若，求的取值范围.19.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在上是单调递减函数；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.20.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是时，则称是该函数的“和谐区间”.（1）证明是函数的一个“和谐区间”；（2）判断函数是否存在“和谐区间”，并说明理由；（3）如果是函数的一
4、个“和谐区间”，当变化时，求的最大值.六安一中20162017学年第一学期高一年级国庆作业数学试卷（二）参考答案一、选择题1-5:BDACD 6-10:ACCBC 二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.，且，；（1），（2） 中有且仅有个元素属于，；的解析式为.（2）函数，画出函数图象，如图当时，；当时，；当时，.综上，.18.解：当时有，当时，（6分）当时有，.又是奇函数，当时，.（A：13分）当时有，在上是增函数，又是奇函数，是在上是增函数.（B：13分），或.19.解：（1）因为是奇函数，函数的定义域为，所以，即.（2）证明：设，则.在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故，.即.在上是单调减函数.（3）由（2）知在上为减函数.又因为是奇函数，所以，等价于，因为为减函数，由上式可得：.即对一切有：，从而判别式.所以的取值范围是.20.（1）在区间上单调递增.又，值域为，区间是的一个“和谐区间”.（2）设是已知函数定义域的子集.，或，故函数在上单调递增.若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程的同号的相异实数根.无实数根，函数不存在“和谐区间”.（3）设是已知函数定义域的子集.，或，故函数在上单调递增.若是已知函数的“和谐区间”，则故，是方程，即的同号的相异实数根.，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间” ，当时，取最大值.
