1、专练14应用动力学和能量观点分析力学综合问题1某同学玩“弹珠游戏”的装置如图1所示，S形管道BC由两个半径为R的圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道C时对管道恰好无作用力图1(1)求小球到达最高点C时的速度大小；(2)求小球运动至hR高度处对管道的作用力；(3)求小球从C处飞出后落地点到B点的距离解析(1)设小球运动至最高点C时的速度大小为vC，由牛顿第二定律得mgm，解得vC(2)设小球运动至hR高度处速度大小为v，由机械能守恒定律得mg2RmvmgRmv2设在hR高度处管道对小球的压力大小为FN，
2、则mgsin 30FNm联立解得FNmgFN0说明管道对小球的作用力沿半径指向圆心(3)小球从C处飞出后做平抛运动，则2Rgt2，xvCt可得x2R.则小球落点距B点的距离为4R.答案(1)(2)mg沿半径指向圆心(3)4R2(2014山东名校高考冲刺卷二)如图2所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h10.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为37，传送带的上端C点到B点的高度差为h20.112 5m(传送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速
3、度大小为v0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s2，试求：图2(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.解析(1)在C点，竖直分速度：vy1.5 m/svyvCsin 37，所以vC2.5 m/s(2)C点的水平分速度为：vxvBvCcos 372 m/s从A到B点的过程中，据动能定理得：mgh1Wfmv，所以Wf1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos 37mgsin 37ma解得a0.4 m/s
4、2达到共同速度的时间t5 s二者间的相对位移为xtvt5 m由于mgsin 373.75 m，所以选手可以顺利冲过终点设选手从A到B运动的时间为t，则sABvxtat2得：t11.5 s，t22.5 s(舍去)在这段时间内传送带通过的位移为：x1v1t14.5 m摩擦力做功：WFfQkmg(sABx1)990 J.答案(1)5 m/s(2)能990 J4如图4，P是倾角为30的光滑固定斜面劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态
5、，细绳与斜面平行在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面图4(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a；(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm；(3)把物块B的质量变为Nm(N0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围解析(1)设绳的拉力大小为T，分别以A、B为对象用牛顿第二定律，有TmamgTma则a(2)A加速上升阶段，弹簧恢复原长前对A用牛顿第
6、二定律有Tkxmgsin 30ma，对B由牛顿第二定律有mgTma，解得mgsin 30kx2ma，上升过程x减小，a减小，v增大；弹簧变为伸长后同理得mgsin 30kx2ma，上升过程x增大，a减小，v继续增大；可见，当kx时a0，速度达到最大即Q点速度最大，对应的弹力大小恰好是，弹性势能和初始状态相同故A上升到Q点过程，A、B的位移大小都是x0该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有mgx0mgx0sin 2mv可得vm(3)不正确Nmgx0mgx0sin (Nmm)v2v，x0，当N时，0v2vm答案见解析方法技巧(1)多过程问题实际是多种运动规律的组合，平抛运动通常分解速度，竖直面内圆周运动通常应用动能定理和牛顿第二定律，直线运动通常用动力学方法或动能定理来分析(2)在建立两运动之间的联系时，要把转折点的速度作为分析重点
