1、第8讲带电粒子在复合场中的运动1(2014四川卷，10)在如图3810所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1
2、s与P1相遇P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力求：图3810(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.解析(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1qvBf(mgF1)由题意，水平方向合力为零Ff0联立式，代入数据解得v4 m/s(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos )mvmv2P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为
3、a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1vGta1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2a2t2联立式，代入数据得ss1s2s0.56 m答案(1)4 m/s(2)0.56 m2(2014高考押题卷七)如图3811所示，空间以AOB为界，上方有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，左侧到AA间和右侧到BB间有磁感应强度大小不
4、同的垂直于纸面向里的匀强磁场，AOCBOC60，现在A点上方某一点以一定的初速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场并垂直OC进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AOBOL，不计粒子的重力，求：图3811(1)粒子初速度v0的大小；(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小解析(1)粒子射出后在电场中做类平抛运动，从AO中点垂直AO进入磁场，在电场中运动的水平位移xLsin 60xv0t1竖直方向qEmavyat1tan 60解得v0(2)粒子进入磁场时的速度大小v2v0由于粒子垂直A
5、O进入左侧磁场，垂直OC进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为O点，做圆周运动的半径r1L由qvB1m解得B12进入右侧磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过OB时速度竖直向上，由几何关系得tan 60解得r2L由qvB2m解得B2答案(1)(2)23如图3812所示，在xOy直角坐标平面内，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场E(大小未知)，y轴右侧存在一垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)由A点(a、0)以一定初速度v0竖直向下抛出，粒子到达y轴上的C点时，其速度方向与y轴负方向夹角为45，粒子经磁场偏转后从y的正半轴上某点穿出又恰好击中A点，求：图3
6、812(1)电场强度E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)粒子从A出发到回到A经历的时间t.解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设运行时间为t1，则at，OCv0t1令粒子在C点速率为v，有t1v0，vv0联立得OC2a，t1，E.(2)设粒子在y轴正半轴上的D点射出磁场粒子在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里，从D点射出时与y轴也成45角，所以ODOAa可知CDrOCOD3a，即ra由Bqvm得B联立得B.(3)设粒子在磁场中的运行时间为t2，则t2粒子从D到A的运行时间为t3，则t3所以粒子运行的总时间为tt1t2t3a.答案(1)(2)垂直
7、纸面向里(3)a4如图3813所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场从y轴上坐标为(0，a)的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y轴正方向成30150角，且在xOy平面内结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的复合场区已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力，不计粒子之间的相互影响图3813(1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值(3)从x轴上x(1)a的点射入第四象
8、限的粒子穿过电磁场后经过y轴上yb的点，求该粒子经过yb点时的速度大小解析(1)设速度为v的粒子与y轴夹角为，垂直到达x轴上满足aRsin 又qvB得v可见90时粒子速度最小，最小值vmin.(2)最长时间对应粒子初速度与y轴正方向成30角，转过150，t1最短时间对应粒子初速度与y轴负方向成30角，转过30，t2故t2t115.(3)设粒子射入第一象限时与y轴负方向夹角为，则有RRcos (1)aRsin a得到：45，Ra速度v0设到达y轴速度为v，则qEbmv2mv解得经过yb点时的速度大小为v.答案(1)垂直y轴(2)15(3)5静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置
9、可简化为如图3814所示A、B为水平放置的间距d1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的E0.1 V/m的匀强电场在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v06 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m1.0105kg，带负电且电荷量均为q1.0103C，不计油漆微粒间的相互作用以及油漆微粒带电量对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力，g10 m/s2.求：图3814(1)油漆微粒落在B板上的面积；(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内
10、沿各个方向喷出，其他条件不变B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少？(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间为多少？解析(1)油漆微粒的加速度a根据运动学公式dat2水平方向最大距离xv0t落在B板上所形成圆形面积Sx2由以上各式联立并代入数据得S18.1 m2(2)当电场反向时，Eqmg油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力Bqv0m水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系RRcos dac的长度acRsin 打在B板左端的油漆微粒为与B板相切的微粒，同理求得bcac油漆微粒打在极板上的长度abacbc联立以上各式并代入数据得ab1.6 m(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长即Pc对应的时间最短，由几何关系得sin 运动的最短时间tminT微粒在磁场中运动的周期T代入数据解得tmin0.31 s答案(1)18.1 m2(2)1.6 m(3)0.31 s
