1、期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1反比例函数y(x0)的图象位于( C )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知反比例函数y，下列结论正确的是( D )A图象经过点(2，1) B图象在第一、第三象限C当x1时，y2 D当x0时，y随着x的增大而增大3在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( B )A处 B处 C处 D处4已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)
2、都在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是( A )Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y25如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与DAF的面积之比为( B )A916 B34 C94 D326在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说
3、法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对7如图，反比例函数y在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为( C )A8 B10 C12 D248如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是( A )A1 B C1 D9如图，在ABC中，ABAC8，BC6，点P从点B出发以1个单位长度/秒的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位长度/秒的速度向点B运动当以点B，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为( C
4、 )A秒 B秒 C秒或秒 D以上均不对10如图，ABO的顶点A在函数y(x0)的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( D )A9 B12 C15 D18二、填空题(每小题3分，共24分)11已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a3 cm，b4 cm，c5 cm，则dcm.12在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为点A.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y13如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，
5、B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则214如图，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影的面积为21.6cm2.15如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE2，BC6，则MN6.16如图，已知点A，B分别在反比例函数y1和y2的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为817如图，点C在AOB的内部，OCAOCB，OCA与AOB互补若AC1.5，BC2，则OC18如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧B
6、C于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEAOD；2CD2CEAB.其中正确结论的序号是三、解答题(共66分)19(8分)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(3，1).(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y4时，x的值；(3)直接写出当3x1时，y的取值范围解：(1)y.(2)x.(3)3y1.20(8分)已知ABC各顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出ABC；(2)以点B为位似中心，将ABC的边放大到原来的2倍，在如图的网格图中画出放大后的图形A1B1C1；(3)写出点A的对应点A1的坐标解：(1)
7、略(2)略(3)A1(3，1).21(9分)据九章算术记载：“今有山居木西，不知其高山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平人目高七尺问山高几何？”意思如下：如图，今有山AB位于树CD的西面，山AB的高为未知数山与树CD相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的F处，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，问：山AB的高约为多少丈？(1丈10尺，结果精确到个位)解：由题意，得BD53里，CD95尺，EF7尺，DF3里如图，过点E作EGAB于点G，交CD于点H，则BGDHEF7尺，GHBD53里，HEDF3里，CDAB，ECHEAG，AG1 642.7尺164.
8、27丈，ABAGBG164.270.7165(丈).答：山AB的高约为165丈22(9分)在一次关于相似三角形的探究活动中，如图，ACBADE，老师让大家适当的添上辅助线，看看还能得到哪些相似三角形小颖连接CD，BE，且CD，BE相交于点F，于是她得到了ACDABE.下面是她的证明过程的一部分，你能帮助她完成证明吗？(1)证明：AA，ACBADE，ACBADE，又AA，ACDABE.(2)你还能得到图中哪些三角形是相似的？至少写出两对解：(2)DFBEFC，BFCDFE.理由：ACDABE，BDFFEC，DFBEFC，DFBEFC，BFCEFD，BFCDFE.23(10分)某气象研究中心观测到
9、一场沙尘暴从发生到减弱的全过程如图，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)成反比例函数关系并缓慢减弱(1)这场沙尘暴的最高风速是_千米/小时，最高风速维持了_小时；(2)当x20时，求出风速y(千米/小时)与时间x(小时)的函数关系式；(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有多少小时？解：(1)04小时，风速平均每小时增加2千米，第4小时风速为8千米/小时；4
10、10小时，风速变为平均每小时增加4千米，易得y84(x4)4x8，当x10时，达到最高风速，为410832(千米/小时)，1020小时，风速不变，最高风速维持时间为201010(小时).故答案为：3210.(2)设y，将(20，32)代入y，得32，解得k640，当x20时，风速y(千米/小时)与时间x(小时)之间的函数关系式为y.(3)04小时，最高风速为8千米/小时，410小时，y4x8，当y10时，x4.5，20小时以后，y，当y10时，x64，644.559.5(小时).故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时24(10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC
11、于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且BAC2BDE.(1)求证：DF是O的切线；(2)当CF2，BE3时，求AF的长解：(1)证明：如图，连接OD，AD，AB是直径，ADB90，ADBC，ABAC，BAC2BAD，BAC2BDE，BDEBAD，OAOD，BADADO，BDEADO，ADOODB90，BDEODB90，ODE90，即DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线(2)ABAC，ADBC，BDCD，BOAO，ODAC，ODAC，EODEAF，设ODx，CF2，BE3，OAOBx，AFACCF2x2，EOx3，EA2x3，解得x6，经检验，x6是分式方程的解，AF
12、2x210.25(12分)如图，反比例函数y(x0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，B(m，n)，其中m1，AMx轴，垂足为点M，BNy轴，垂足为点N，AM与BN的交点为点C，连接MN.(1)求反比例函数的解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB与NOM的相似比为21，求出点B的坐标及AB所在直线的解析式解：(1)y.(2)证明：B(m，n)，A(1，4)，AC4n，BCm1，ONn，OM1，1，而B(m，n)在y上，m，m1，而m1，又ACBNOM90，ACBNOM.(3)ACB与NOM的相似比为21，m12，解得m3，把点B(3，n)代入y，得3，n，点B的坐标为(3，)，设AB所在直线的解析式为yaxb，把点A(1，4)，B(3，)代入yaxb，得解得AB所在直线的解析式为yx.5
