1、2013兴化一中高一数学（下学期）第六周双休练习（教师版）一、填空题1.在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是 三角形.答案 等腰2.在ABC中，A=120,AB=5,BC=7，则的值为 .答案 3.已知ABC的三边长分别为a,b,c,且面积SABC=（b2+c2-a2），则A= .答案 454.在ABC中，BC=2，B=，若ABC的面积为，则tanC为 .答案 5.在ABC中，a2-c2+b2=ab,则C= .答案 606.过点（1，3）作直线l，若经过点（a，0）和（0，b），且aN*，bN*，则可作出的l的条数为 .答案 27.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分
2、别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，-1），则直线l的斜率是 .答案 -8.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 .答案 x+2y-3=09.点（1，cos）到直线xsin+ycos-1=0的距离是(0180)，那么= .答案 30或15010.设l1的倾斜角为，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为-2，l2绕P沿逆时针方向旋转-角得直线l3：x+2y-1=0，则l1的方程为 .答案 2x-y+8=011.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是 .答案 (1,+)12.不等式组的解集为 .答案 x|0x113
3、.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 .答案 m-14.已知x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围为 .答案 0a4二、解答题10.一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.（1）求光线的入射方程；（2）求这条光线从P到Q的长度.解 （1）设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点，kl=-1，kQQ=1.QQ所在直线方程为y-1=1（x-1）即x-y=0.由解得l与QQ的交点M的坐标为.又M为QQ的中点，由此得.解之得Q（-2，-2）.设入射线与l交点N，且P，N，Q共线.则P（2，
4、3），Q（-2，-2），得入射线方程为，即5x-4y+2=0.(2)l是QQ的垂直平分线，因而|NQ|=|NQ|.|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ|=|PQ|=,即这条光线从P到Q的长度是.11.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的方程.解 设与直线l:x+3y-5=0平行的边的直线方程为l1:x+3y+c=0.由得正方形的中心坐标P（-1，0），由点P到两直线l,l1的距离相等，则,得c=7或c=-5（舍去）.l1：x+3y+7=0.又正方形另两边所在直线与l垂直，设另两边方程为3x-y+a=0,3x
5、-y+b=0.正方形中心到四条边的距离相等，=，得a=9或a=-3,另两条边所在的直线方程为3x-y+9=0,3x-y-3=0.另三边所在的直线方程为3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.9.解关于x的不等式56x2+ax-a20.解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0,即0.当-,即a0时,-x;当-=,即a=0时,原不等式解集为;当-,即a0时, x-.综上知:当a0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为.10.已知x2+px+q0的解集为，求不等式qx2+px+10的解集.解 x2+px+q0的解集为,-,是方程x2+px+q
6、=0的两实数根，由根与系数的关系得,不等式qx2+px+10可化为-,即x2-x-60,-2x3,不等式qx2+px+10的解集为x|-2x3.11.已知a、b、c是ABC的三边长，关于x的方程ax2-2 x-b=0 (acb)的两根之差的平方等于4，ABC的面积S=10，c=7.（1）求角C；（2）求a，b的值.解 （1）设x1、x2为方程ax2-2x-b=0的两根，则x1+x2=，x1x2=-.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+=4.a2+b2-c2=ab.又cosC=,又C(0,180),C=60.(2)由S=absinC=10，ab=40. 由余弦定理c2=a2+b2-
7、2abcosC,即c2=(a+b)2-2ab(1+cos60).72=(a+b)2-240.a+b=13.又ab 由，得a=8,b=5.12.（2008广东五校联考）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2C=.(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.解 （1）A+B+C=180,由4sin2-cos2C=,得4cos2-cos2C=,4-(2cos2C-1)=,整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=,0C180,C=60.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab,7=(a+b)2-3ab，由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,SABC=absinC=6=.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
