1、第二章检测题 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，不是二次函数的是()Ay1x2 By2(x1)24Cy(x1)(x4) Dy(x2)2x22二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x03已知抛物线yax2bxc过(1，1)，(2，4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是()Aa1，b6，c4 Ba1，b6，c4Ca1，b6，c4 Da1，b6，c44若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线
2、，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x255将抛物线yx21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为()A4 B6 C8 D106已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是()A当a1时，函数图象过点(1，1) B当a2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小 D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大7某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出；若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出为了投资少而获利大，每个每天应提
3、高()A4元或6元 B4元 C6元 D8元8在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bxc的图象可能为()9如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()10(2017广安)如图所示，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的交点A在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数y2(x3)2
4、4的最小值为_12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则一元二次不等式ax2bxc0的解是_第12题图第16题图第17题图13若二次函数yx22xm的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_14已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是_15抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，对称轴是直线x1，则abc_16二次函数yx22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_17二次函数yax2bxc的图象如图所示，且
5、P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_18竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_三、解答题(共66分)19(6分)已知：二次函数y2x2(3k2)x3k.(1)若二次函数的图象过点A(3，0)，求此二次函数图象的对称轴；(2)若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值20(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc经过点(1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B坐标为
6、(3，0)(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积21(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围22(8分)已知P(3，m)和Q(1，m)是抛物线y2x2bx1上的两点(1)求b的值；(2)若A(2，y1)，B(5，y2)是抛物线y2x2bx1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；(3)将抛物线y2x2bx1的图象向上平移k(k是正整数
7、)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值23(10分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的平面直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.(1)求最左边拋物线的函数表达式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24(12分)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y(1)
8、李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本)25(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|的最大值
9、时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值第二章检测题1D2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.B10B11.412.1x313.m114.y1y2y315.016.(1，3)或(2，3)17.PQ18.1.619.(1)将点A(3，0)代入y2x2(3k2)x3k中，得232(3k2)33k0，解得k2.y2x28x6，对称轴为直线x2(2)由题意，得(3k2)24(2)(3k)0，整理，得9k212k40，(3k2)20，k20.(1)抛物线yx2bxc经过点(1，8)与点B(3，0)，解得抛物线的表达式为yx24x3(2)yx24x3(x2)21，P(2，1)，C(0，3)过点
10、P作PHy轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴交直线BM于点N，如图所示，SCPBS矩形CHMNSCHPSPMBSCNB342411333，即CPB的面积为321.(1)将点A(1，0)代入y(x2)2m中得(12)2m0，解得m1，所以二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时，y413，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入ykxb中，得解得所以一次函数的表达式为yx1(2)当kxb(x2)2m时，1x422.(1)点P，Q是二次函数y2x2bx1图象上的两点，此
11、抛物线的对称轴是直线x1.二次函数的表达式为y2x2bx1，1，解得b4(2)y1y2(3)平移后抛物线的表达式为y2x24x1k.要使平移后的图象与x轴无交点，则有b24ac168(1k)0，解得k1.k是正整数，k的最小值为223.(1)根据题意，得B(，)，C(，)，把点B，点C代入yax2bx，得解得最左边抛物线的函数表达式为yx22x，图案最高点到地面的距离为1(2)令y0，即x22x0，解得x10，x22，1025，最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案24.(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意，得20x60260，解得x10，答：李红第10天生产的粽子数量为260
12、只(2)根据图象，得当0x9时，p2；当9x19时，设表达式为pkxb，把(9，2)，(19，3)代入得解得所以px.当0x5时，w(42)32x64x，x5时，此时w有最大值为320元；当5x9时，w(42)(20x60)40x120，x9时，此时w有最大值为480元；当9x19时，w4(x)(20x60)2x252x1742(x13)2512，即x13时，此时w有最大值为512元综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元25.(1)设抛物线的表达式为yax2bxc，A(1，0)，B(0，3)，C(4，0)，解得经过A，B，C三点的抛物线的表达式为yx2x3(2)存在理由如下：如图所示
13、，OB3，OC4，OA1，BCAC5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB，点P的坐标为(5，3)，当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形(3)设直线PA的表达式为ykxb(k0)，A(1，0)，P(5，3)，解得直线PA的表达式为yx，当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组得或点M的坐标为(1，0)或(5，)时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为5
